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课件网) 1.1 集 合 新课导入 《三国志》记载：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威。 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么 A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 新课导入 第一个“是”的含义相当于“＝”； 第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 新知探究| 一、集合与元素 集合与元素的关系： 若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”； 若不是的元素，记作（或 ， ），读作“”。 新知探究| 一、集合与元素 集合的基本属性： （1）同一集合中的元素是互不相同的． （2）集合中的元素是确定的，亦即给定一个集合， 任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的． （3）集合中的元素没有顺序． 互异性 确定性 无序性 新知探究| 典例 例1：设L（A,B）表示直线AB上全体点组成的集合，P∈L（A,B）的含义是什么？ 答： P∈L（A,B）表示“点P是直线AB上的一个点”． 常见数集： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作； 全体整数组成的集合叫整数集，记作 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作 全体实数组成的集合叫实数集，记作 通常用R+表示全体正实数组成的集合；类似的有R-，Z+，N+，Q-，…… 新知探究|要点归纳 新知探究| 集合的分类 集合的分类 元素个数有限的集合叫有限集（或有穷集），元素无限多的集合叫无限集（或无穷集）； 没有元素的集合叫空集，记作，空集也是有限集。 例2 下列哪些集合是有限集，哪些是无限集？ （1）一元二次方程； （2）所有素数之集； （3）所有矩形组成的集合； （4）所有亚洲国家组成的集合. 新知探究| 典例 答：（1）是空集，有限集（2）、（3）是无限集（4）是有限集 新知探究| 练习 1.使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”即( )； (2)“不是有理数”即( )； (3)“ 3.1416是正有理数”即( )； (4)“－1是整数”即( )； (5)“x是负实数”即( )． 新知探究| 练习 2.下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）不等式5x-3>7的所有实数解组成的集合； （2）一元二次方程x2+x+1=0的全体实根组成的集合； （3）中国古代四大发明组成的集合； （4）二次函数y=3x2+4的函数值组成的集合. 例 2 下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程的全体实根之集； (2)所有素数之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. 集合的表示方法 问题：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。集合的表示方法有哪些？ 列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫作列举法．数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔． 例如：小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}或{8,2,6,4}等． 集合的表示方法 新知探究| 典例 例3.用列举法表示下列集合 （1）由方程x2-1=0的所有实数解构成的集合S； （2）平方小于225的所有素数构成的集合P. 问题：是否所有的集合都可以用列举法表示？ 描述法：在数学里常用描述法来表示集合，一般的格式是 在一个大括号里写出集合中元素的共有属性． 例如，小于10的正偶数组成的集合，用描述法表示为{小 于10的正偶数}． 有些集合用一句话描述起来很不方便，通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出 ... ...
