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课件网) 第一章 三角函数 §8 三角函数的简单应用 必备知识解读 知识点 三角函数的应用 1 三角函数模型 如果某种现象的变化具有周期性，根据三角函数的性质，结合这一现象的特征 和条件，利用三角函数知识，构建数学模型，从而将这一具体现象转化为一个特定 的数学模型———三角函数模型.【敲黑板】常用函数模型 来刻 画实际问题 . . 2 三角函数常见的应用类型 （1）三角函数在物理中的简谐运动问题中的应用 物理中的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角 函数来模拟这种运动状态. （2）三角函数在圆周运动问题中的应用 某些物体在圆周运动中具有周期性，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态. （3）三角函数在实际生活中的周期性变化问题中的应用 大海的潮汐现象、日常生活中的气温的变化、季节的更替等具有周期性，因此 可以用三角函数来模拟这种变化. 3 应用三角函数模型解决实际问题的步骤 特别提醒 解答三角函数的实际问题时的注意点 ①自变量的取值范围要符合实际意义； ②数形结合思想的应用； ③认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型； ④涉及较复杂的数据时，计算要精确. 学思用·典例详解 例1 ［教材改编P68 T2］(2025·山东省淄博市期末)如果单摆从某点开始来回摆动， 离开平衡位置的距离（单位：）和时间（单位： ）的函数解析式为 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) D A. B. C. D. 【解析】单摆来回摆动一次即完成了一个周期运动，而周期 ，所以单摆来 回摆动一次所需的时间为 . 图1-8-1 例2 (2025·湖南省岳阳市期中)图1-8-1是一半径为 的水轮，水轮截 面圆的圆心距离水面.已知水轮上一点自点开始旋转， 旋 转一圈，点的纵坐标（单位：）与时间（单位： ）满足函数关 系式 ,则有( ) A A., B., C., D., 【解析】因为，所以,显然 , 故 . 关键能力构建 题型1 利用三角函数解决实际问题 1 已知三角函数解析式 例3 ［教材改编P67 A组T1］(2025·湖北省武汉市第十四中学月考)已知电流 （单位：A）与时间（单位：）的关系为 .#1 图1-8-2 （1）函数在一个周期内的图象如图1-8-2所示，求 的解析式； 【解析】由题图可知， . 设，，则，故 . 由，可知 ， 所以 . （2）为了使在任意一个的时间段内的电流能取得最大值与最小值，正整数 的最小值应是多少 【解析】问题等价于，即， ，故正整数 的最小值为629. （1） （2） 【学会了吗丨变式题】 图1-8-3 1.物理综合 简谐运动 (2025·山东省高密市期中)将 塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上， 就做成了一个简易单摆.在漏斗下放纸板，板的中间 画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙 C A. B. C. D. 并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲 线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间 （横坐标）变化的情况．如图1-8-3所示，已知一根长为 的线一端固定，另一端悬 一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位： ）的函 数关系是 ，其中， ，则 估计线的长度应当是（精确到 ）( ) 【解析】由，得 . 由函数的图象可知函数的周期为 ， 所以，即 . 2 建立三角函数模型 图1-8-4 例4 如图1-8-4，天津之眼，全称天津永乐 桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩 天轮，也是天津的地标之一．永乐桥分上 下两层，上层桥面预留了一个长方形开口， 供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110 米，外装挂48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分 钟．现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点 到达最高点时，距离下层 桥面的高度为113米，点 在最低点处开始 ... ...
