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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 必备知识解读 知识点1 向量的数量积 1 向量数量积的物理背景 图2-5-1 如图2-5-1，一个物体在力????的作用下发生了一段位移???? ， 就说这个力对物体做了功.那么力???? 对物体做的功为 ????=|????||????|cos??????，其中???? 是????与???? 的夹角. ? 知识剖析 （1）功???? 是一个数量，不仅与力、位移的大小有 关，且与它们之间夹角???? 的余弦值有关. ? （2）当0?≤????<90? 时，????>0，即力????做正功；当????=90? 时，????=0 ，即 力????不做功；当90?0，?????????>0 ； ③当?????,?????=90? ，cos?????,?????=0，?????????=0 ； ④当90?0时，△???????????? 为( ) ? C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】在△????????????中，?????????????????=??????????????????=??????????<0,|????????||????????|cos?????????,?????????<0 , ∴cos?????????,?????????<0 , ∴?????????,?????????>90? . 故△???????????? 为钝角三角形. ? 【想一想丨追根究底】 本题是在△????????????中由?????????????????<0,得到????????,???????? 的夹角为钝角.那么在一般情况下，能否 由?????????<0得到向量????,????的夹角???? 为钝角？ 事实上，因为?????????=|????||????|cos?????，故由?????????<0可得cos?????< 0，又 0?≤????≤180? ，故90?0只能得到???? 为锐角或零角. ? 例1-2 ［教材改编P108 例1］ （1）已知向量????，????满足|????|=2，????与????的夹角为60? ，则????在???? 方向上的投影数量为 ___． ? 1 【解析】已知向量????,????的夹角????=60? ,故????在???? ... ...
