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课件网) 第六章 立体几何初步 §1 基本立体图形 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体———棱柱、棱锥和棱台 必备知识解读 知识点1 空间几何体的有关概念 1 构成空间几何体的基本元素 点、线（直线和曲线）、面（平面和曲面）是构成几何体的基本元素. （点动成线，线动成面，面动成体） . . 2 平面 平面是空间最基本的图形，平面是无 限延展的. （1）平面的画法 一般地，用平行四边形表示 （也可用有边界的其他平面图形表示.）平面（如图6-1.1-1）.当平面水平放置时，通 常把平行四边形的锐角画成 ，横边长画成邻边长的两倍.当两个平面相交时，可 以像图6-1.1-2那样，把被遮挡部分画成虚线或不画,两平面相交的直线需要画出.这样， 看起来立体感强一些. . . （2）平面的表示 平面通常用希腊字母 ， ， （在图中，一般将希腊字母写在平行四边形内.） 等来表示，如平面 、平面 、平面 等（如图6-1.1-1（1）所示）；也可以用表 示平行四边形顶点的字母表示，如平面 ,还可以用表示平行四边形顶点的两个 相对顶点的字母表示，如平面 （如图6-1.1-1（2））. . . . . . . 3 多面体及其相关概念 有些几何体是由平面多边形围成的，称为多面体.这些多边形称为多面体的面， 两个相邻的面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点. 特别提醒 如无特别说明，我们研究的多面体都是凸多面体，即把一个多面体的任意 一面延展为平面，其余的面都在这个平面的同一侧. 学思用·典例详解 例1-1 下列说法正确的是( ) B A.平面是有界限的 B.长方体是空间几何体，也是多面体 C.当两个平面相交时，被遮挡部分应画成实线 D.一个多面体可以有三个面 【解析】平面是没有界限的，可以无限延展，故A错误. 长方体由六个面围成，每个面都是矩形（包括它的内部），因此它是空间几何体， 也是多面体，故B正确. 当两个平面相交时，应把被遮挡部分画成虚线或不画，以增强立体感，故C错误. 多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分，因此一个多 面体至少有四个面，故D错误. 例1-2 [多选题]下列实物能近似看成多面体的是( ) ABD A.钻石 B.骰子 C.足球 D.金字塔 【解析】钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近 似看成多面体.足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体. 知识点2 棱柱 1 棱柱的概念 棱柱 有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，像这样的几何体称为棱 柱. 图形 图6-1.1-3 底面 两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底. 侧面 其余各面称为棱柱的侧面. 侧棱 相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱. 顶点 侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点. 对角线 既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角 线. 高 过上底面上一点作下底面的垂线，这点和垂足间的距离称为点 到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高. 记法 棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角 线的两个端点的字母来表示，如图6-1.1-3中的棱柱既可表示为棱柱 ,也可表示为棱柱 . 续表 2 棱柱的性质 关于侧棱 侧棱都相等. 关于截面 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； 过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形. 3 棱柱的分类 通常从“侧面或底面的形状”这些角度描述棱柱,对棱柱进行分类. 侧面形状 直棱柱（侧面平行四边形都是矩形） 斜棱柱 底面形状 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别 称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 既考虑侧面又 考虑 底面形状 正棱柱（底面是正多边形的直棱柱） ... ...
