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课件网) 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行 必备知识解读 知识点1 平面与平面平行的性质定理 1 平面与平面平行的性质定理 自然语言 图形语言 符号语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相 交，那么两条交线平行. ， ， . 知识剖析 （1）面面平行的性质定理可简记为“若面面平行，则线线平行”. （2）面面平行的性质定理中有三个条件： ,, .这三个条 件缺一不可. （3）平面平面 ,只是平面 与 无公共点,即平面 内的直线与平面 内的直线没有公共点，但直线与 可能平行,也可能异面. （4）面面平行的性质定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是寻找 或构造与两个平行平面都相交的一个平面，此性质定理可用来证明线线平行. 2 平面与平面平行的其他性质 （1）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （2）两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. （3）如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行 （面面平行的传递性）. （4）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （5）两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. . . 学思用·典例详解 例1-1 若平面平面 ，直线平面 ，点 ,则在平面 内过点 的所有直 线中( ) A A.不一定存在与平行的直线 B.只有两条与 平行的直线 C.存在无数条与平行的直线 D.存在唯一一条与 平行的直线 【解析】当直线在平面 内且经过点时，可使直线平面 ,但这时在平面 内 过点的所有直线中，不存在与 平行的直线，而在其他情况下，都存在唯一一条与 平行的直线. 例1-2 如图6-4.2-1所示，平面平面 ,直线,夹在 ， 间，且两直线相交 于点,求证： . 图6-4.2-1 图6-4.2-2 【解析】因为与相交于点,所以,,, 四点共面. 如图6-4.2-2所示，连接,.因为 ，且 ， 与平面的交线分别为 , ,所以 .（面面平行的性质定理） 在平面中， , 所以 . . . 知识点2 平面与平面平行的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，那么这两个平面平行. ， ， , , . 知识剖析 （1）面面平行的判定定理可简述为“若线面平行，则面面平行”.该定理把 两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. （2）面面平行的判定定理包含三个条件：①平面 内有两条直线, ，②直线 ,相交，③直线,都平行于平面 .三个条件缺一不可. （3）“一个平面内有两条（或无数条）直线平行于另一个平面，则这两个平面 平行”是不正确的，因为两个平面相交时，也可在一个平面内找到无数条与另一平面 平行的直线. 学思用·典例详解 例2-3 [多选题]使平面 与平面 平行的条件（也就是寻找 的充分条件）可以 是( ) BCD A. 内有无数条直线都与 平行 B. 内的任何直线都与 平行 C.两条相交直线同时与 ， 平行 D.两条异面直线同时与 ， 平行 . . 【解析】当 内有无数条直线与 平行时， 与 可能平行，也可能相交，故A不 满足题意． 假设 , ,且直线， ，当直线，是平面 内任意两条直线时，说 明，可以是 内任意两条相交直线，因为,均平行于 ，所以由面面平行的判 定定理，知 与 平行，故B正确． 两条相交直线同时与 ， 平行，即两条相交直线所在的平面 分别与 ， 平行， 即 ， ，可得 ，故C正确． 两条异面直线同时与 ， 平行，可在空间内除平面 ， 外找一点分别作两异面 直线的平行线,,则与所在平面 满足 ， ，则 ，故D正确. 释疑惑 重难拓展 知识点3 平行关系的相互转化及综合应用 1 证明线线平行的常用方法 （1）利用线线平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线. （2）利用基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. （3）利用三角形的中 ... ...
