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课件网) 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直 必备知识解读 知识点1 二面角 1 二面角的定义 （1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部 分都称为半平面. （2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直 线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面. 2 二面角的表示 （1）如图6-5.2-1,以直线为棱、半平面 , 为面的二面角，记作二面角 或 . 图6-5.2-1 （2）若在 ， 内分别取不在棱上的点, ,这个二面角可记作二面角 或 ,如图6-5.2-1. 3 二面角的平面角 自然语言 图形语言 符号语言 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平 面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射 线的夹角称为二面角的平面角. ,, , , , 为二面角 的平面角. 4 二面角大小的度量 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角 的取值范围是 .（当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小是 ；当二面 角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角的大小是 ） 平面角是直角的二面角称为直二面角. 知识剖析 构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的 顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直， 这三个条件缺一不可.前两个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在 的平面与棱垂直. . . . . 学思用·典例详解 例1-1 下列说法正确的是( ) B A.二面角的平面角是从二面角的棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的最小 的角 B.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱 C.如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个 二面角相等 D.异面直线,分别和一个二面角的两个半平面垂直，则, 的夹角与这个二面角的 平面角互补 【解析】由二面角的平面角的定义可知A不正确，B正确；两个二面角的平面角的对 应边平行，由等角定理可知这两个角相等或互补，故C不正确；当二面角的平面角为 锐角或直角时，异面直线, 的夹角与这个二面角的平面角相等，当二面角的平面角 为钝角时，异面直线, 的夹角与这个二面角的平面角互补，故D不正确. 【想一想丨问题质疑】 二面角 的平面角的大小与点在 上的位置有关吗？为什么？ 提示 无关.理由：若在上另取一点,在平面 内作,在平面 内作 , 则在平面 内可得,在平面 内可得,所以 . 知识点2 平面与平面垂直的定义 1 平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平 面 与 垂直，记作： . 知识剖析 （1）两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况.两直线垂直是利用两 条直线的夹角是直角来定义的,两平面垂直是利用两个平面相交所成的二面角是直二 面角来定义的. （2）如果两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线可能平行、相交 （含垂直相交）或异面. 2 两个互相垂直的平面的画法 如图6-5.2-2，画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面 的横边垂直. 图6-5.2-2 学思用·典例详解 例2-2 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么 这两个二面角的平面角的关系是( ) D A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 图6-5.2-4 【解析】如图6-5.2-4所示，取相邻的两个墙壁面及门与地面所在 的平面，构成两个半平面分别互相垂直的二面角 与二 面角 ，其中 ， .由于二面角 的 大小为 ，而二面角 的大小可随着门的转动而任意 改变，因此这两个二面角的平面角的关系无法确定． 知识点3 平面与平面垂直的性质定理 1 平面与平面垂直的性质定理 自然语言 图形语言 符号语言 两个平面垂直，如果一个平面内 ... ...
