2026届广东省第一次普通高中数学学业水平合格性考试模拟卷(图片版,含答案)

2026届广东省第一次普通高中数学学业水平合格性考试 模拟卷 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题，每小题6分，满分72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数是实数，则实数（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 6．已知向量与平行，则实数的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 7．有一组数据，从小到大的排序为：63，65，68，72，77，83，84，89，90，95.则这组数据的第75百分位数是（ ） A．68 B．72 C．84 D．89 8．若，都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知，其中，则（ ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．在平行四边形中，为与的交点，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分。 13．设集合则= 14．已知向量，且，则 ． 15．已知，用表示是 . 16．若正数满足，则的最小值是 . 17．已知锐角满足，则 . 18．如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，则是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，满分42分，解答题须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 19．已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)根据函数单调性的定义证明函数是增函数． 20．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 21．记的内角、、所对的边分别为、、，，. (1)若，求； (2)求的最大值； (3)若内角的角平分线交边于点，且，求的面积. 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 参考答案 1-6CCCDBB 7-12DAAACD 13． 14． 15．/ 16． 17． 18．锐角 19．(1) (2)证明见解析. （2）由（1）知， 设任意的，且， ， 因为，所以， 又，，则，所以， 所以，即， 所以函数是增函数. 20．(1) (2) 21．(1) (2) (3) 22．1）因为平面，平面，所以． 又底面为正方形，所以． 又平面，平面，， 故平面． (2) ... ...