河北省NT20名校联合体2026届高三上学期1月质检考试数学试卷（图片版含解析）

18.(本小题满分17分)藏.高合超交豪 如图，斜三棱柱ABC一A1B1C1的体积为1，D为BC上→点，A1B∥平面 ADC1,AD⊥DC1,AA1=BC=√2AB=2AC=2,∠B1BC为锐角 (1)求证：ADL平面BCC1B1; （2)求二面角ABB-C的正弦值. B 滴京问程合部司 器大 5 19.(本小题满分17分) 将平面内任意向量OP(x,y)绕坐标原点O逆时针方向旋转角得到向量 OP =(x cosa-ysina,xsina+ycosa). 已知双曲线C一之1，将双曲 线C,绕点O逆时针旋转后得到曲线C。 (1)求C2的方程， (2)点A在曲线C2,曲线C2在点A处的切线为直线L. (1)若1与两坐标轴分别交于M,N两点，求△OMN的面积； (ⅱ)若B,C两点都在曲线C2上（异于点A),且满足ABAC=O,求 证：BC. 要 ·度密藏，人 高三数学〔一)第4页共4页 NT20名校联合体高三年级1月质检考试篱 ， 数学（一） A门组A球赞一羚. AA。CA有 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 门酒泽草滨 2.请将各题答案填在答题卡上。 、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.复 2- 的共轭复数的虚部为 11 A.2 3 B.- C.- 2 2.样本数据3,8,4,6,27,9,1,5的第75百分位数为 A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 3. 已知向量a=(-2,4)与b=(n,2),若a∥(a十b),则n= A.4 B.-4 C.1 D斗膏骤小本)专 4量已知数列{a心}是等比数列，心若a2三一1，a8=一4，则a6=商意均襄 湘A打 B. C.士2 D.2 若椭圆士21a>1) 的离心率为 、,则该椭圆的焦距为 年对 喷浦啦)点，) A.4 B. C 2√3 43模 3 D,3双 6. 已知直线l1:3x-3a+5=0,i21一a)x年2y-7=0,则“a-兰1是“11 ∥12”的西 :4。 kA.充分不必要条件 B.必要不充分条件。等( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件重 7.已知函数f(x)及其导函数g()的定义域均为R,g(5十x)为奇函数， f(x十y)十f(x-y)=2f(x)cosy,f(0)=0,若方程f(x)=m(m>0)在区间 [0,3π]上恰有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4,则x1十x2十x十x4 A.2π B.4π C.8π D.6π 8.如图，几何体ABCA1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1=CC1=AB=8, BB1=4,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,E,F分别 为AB1,AC1的中点，直线AB与平面EFC相交于点M. 则 MB 的值为 A.2 B.3 C.2 D.4 高三数学（·) 第1页￥共4页NT20 名校联合体高三年级 1 月质检考试 数学（一）参考答案 1．【答案】B 2 i3 2 i 2 i 1 i 1 3 3 【解析】 i1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 ，所以共轭复数的虚部为 ，故选 B. 2 2．【答案】C 【解析】数据1,3,4,5,6,8,9,27共8个，则8 75% 6， 8 9 因此第75百分位数为 8.5，故选 C. 2 3．【答案】D 【解析】a b 2 n,6 ，因为 a // (a b)，则 ( 2) 6 4 2 n ，解得 n 1 .故选 D. 4.【答案】C 2 【解析】由等比数列的性质得 a2 a8 a5 ，解得 a5 2 .故选 C. 5.【答案】C y2 x2 1 a 1 a 2 1 【解析】因为椭圆 2 的离心率为 ，a a a2 1 1 a 2 3 c a2 1 3 2 3所以 ，即 ， ，所以该椭圆的焦距为 .故选 C. a 2 3 3 3 6.【答案】A 【解析】 l1//l2 3a a 1 2 3 0，且3 ( 7) 5(1 a)，解得 a 1或a 2 . 由 a 1可得 l1//l2；而 l1 // l2还可能得 a 2， 由此可知：“ a 1”是“ l1//l2”的充分不必要条件，故选 A. 7.【答案】D 【解析】取 x 0，得 f (y) f ( y) 0，即 f (x)为奇函数； y π π π取 ，得 f (x ) f (x ) 0，所以 f (x ) f (x)， 2 2 2 所以 f (x 2π) f (x π) f (x)，所以 f (x)的周期为 2 . π 又 g( x)为奇函数,所以 g(x) π π 的图象的一个对称中心为 ( ,0) ，故 f (x)图象的对称轴为直线 x ，结合 2 2 2 5π 上面结论可得直线 x 也是 f (x)图象的对称轴， 2 又方程 f (x) m(m 0)在区间 0，3 上恰有四个不同的实数根 x1, x2 , x3, x4 ,则 x1 x2 x3 x4 6π . 第 1 页 共 7 页 8.【答案】D 【解析】因为 E， F 分别为 A1B1， A1C1的中点， 所以 EF∥B1C1， ... ...