高考数学二轮复习专题2三角函数与解三角形第6讲三角函数的概念与诱导公式（课时课件+基础练）（含答案）

第6讲　三角函数的概念与诱导公式 基础回归 经典回眸 1．(人A必一P176习题T7(1))已知α是锐角，那么2α是(　C　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 2．(多选)已知角α的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值可能为(　CD　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 已知角α的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，所以sin α==，cos α==，则当m＞0时，sin α=，cos α=－，此时2sin α＋cos α=2×＋=；当m＜0时，sin α=－，cos α=，此时2sin α＋cos α=2×＋=－，所以2sin α＋cos α的值可能为或－． 3．(人A必一P186习题T16)化简：－=　－2tan α　．(其中α为第二象限角) 【解析】 因为α为第二象限角，所以－=－=－=－＋=－2tan α． (2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α＋β)=sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)，写出满足条件的一组α，β的值：α=　　，β=　(答案不唯一，满足β∈(0，π)∪(π， 2π)即可)　． 【解析】 由得所以cos α=0，sin β≠0.因为α，β∈[0，2π]，所以α=或，β∈(0，π)∪(π，2π)． 某校欲建造一个扇环形状(ABDC)的花坛，如图，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径OA=5 m，大圆半径OC=10 m，圆心角θ=，则该花坛的周长为 　5π＋10　m，该花坛的面积为　　m2． 【解析】 的长度为×10=(m)， 的长度为×5=(m)，AC=BD=10－5=5(m)，故该花坛的周长为＋＋5＋5=5π＋10 (m)，该花坛的面积S=××102－××52=××(100－25)=(m2)． 要点梳理 1．三角函数的符号规律 象限 符号 函数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sin α ＋ ＋ － － cos α ＋ － － ＋ tan α ＋ － ＋ － 2． sin α，cos α和、差、积的转化 (1) (sin α＋cos α)2=1＋sin 2α； (2) (sin α－cos α)2=1－sin 2α； (3) (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2=2. 3． sin α，cos α的齐次式化正切 (1) 计算，可分子、分母同除以cos α，化为； (2) 计算Asin2α＋Bsin αcos α＋Ccos2α，可先化为，再分子、分母同除以cos2α，化为． 4．三角函数的诱导公式(从左到右，从上到下) sin(α＋k·2π)=　sin α　，k∈Z cos(α＋k·2π)=　cos α　，k∈Z tan(α＋k·π)=　tan α　，k∈Z sin(π＋α)=　－sin α cos(π＋α)=　－cos α tan(π＋α)=　tan α sin(－α)=　－sin α cos(－α)=　cos α tan(－α)=　－tan α sin(π－α)=　sin α cos(π－α)=　－cos α tan(π－α)=　－tan α sin=　cos α cos=　sin α tan=　 sin=　cos α cos=　－sin α tan=　－ sin=　－cos α cos=　－sin α tan=　 sin=　－cos α cos=　sin α tan=　－ 温馨提示：正余弦诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．正切利用正弦与余弦去推导． 举题固法 三角函数的定义 例 1　(多选)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标分别为和，则下列结论正确的是(　AD　) A．cos α= B．cos β= C．cos(α＋β)=0 D．cos(α－β)=0 【解析】 由三角函数的定义可得cos α=，sin α=，cos β=－，sin β=，故A正确，B错误；cos(α＋β)=cos αcos β－sin αsin β=×－×=－，cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β=×＋×=0，故C错误，D正确． 变式 1　已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边上一点P的坐标是(－3，4)． (1) 求sin α，cos α及tan α的值； 【解答】 由三角函数的定义可得sin α==，cos α==－，tan α==－． (2) 求的值． 【解答】 ==tan α·sin α= ... ...