2026届高中数学二轮复习提升版 专题一　第3讲　解三角形 学案（含答案）

第3讲　解三角形 微点一　正弦定理、余弦定理 例1　(1)(2025·全国Ⅱ卷)在△ABC中，BC=2，AC=1+AB=则A等于(　　) A.45° B.60° C.120° D.135° 答案　A 解析　方法一　由余弦定理得cos A= == 又0°0， 从而sin C=== 又因为sin C=cos B， 即cos B= 又B∈(0，π)，所以B=. ②由①可得B=cos C=C∈(0，π)， 从而C=sin A=sin(B+C)=sin =×+×=. 方法一　由正弦定理有= 从而b=c=c， 由三角形面积公式可知， △ABC的面积可表示为S△ABC=bc·sin A =c·c·=c2， 由已知△ABC的面积为3+ 可得c2=3+所以c=2. 方法二　记R为△ABC外接圆的半径， 由正弦定理得 S△ABC=ab·sin C=2R2sin Asin Bsin C =2R2· =·R2=3+. 所以R=2. 所以c=2R·sin C=2×2×=2. [规律方法]　(1)三角形边角转化的主要策略 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系. ②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系. (2)解决此类问题时要注意 ①“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”；②三角形内角和定理；③公式变形，角的范围限制. 跟踪演练1　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，设△ABC的面积为S，若accos B=S，则△ABC的形状为(　　) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 答案　C 解析　由accos B=S，可得accos B=×acsin B，解得tan B= 因为0