2017年高考数学总动员：2—7函数与方程

课件23张PPT。2—7函数与方程知识点一 函数的零点1.函数的零点(1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点. (2)方程的根 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 的实根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的 .函数与方程间要灵活转化.f(x)＝0f(x)＝g(x)横坐标(3)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与 有交点?函数y＝f(x)有 .2.函数零点的存在性定理零点x轴?两个易混点：零点概念；零点个数.(1)[函数的零点是一个实数，不是点]函数f(x)＝2x＋1的零点是_____.(2)[由零点存在定理，当f(a)·f(b)＜0时，f(x)在(a，b)内存在零点，若f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)上零点个数不确定，但f(x)若在(a，b)上为单调函数，则有唯一零点]函数f(x)＝ex＋2x在(－1，0)上零点个数为_____.答案　1解析　由题知方程x2＋ax＋b＝0的两根为1，2. 有1＋2＝－a，1×2＝b，即a＝－3，b＝2，所以a＋b＝－1. 答案　－1知识点二 二次函数的零点分布及二分法1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点分布2.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0零点?一个重要应用：二次函数零点问题.(4)若函数f(x)＝x2－mx＋1有两个不同零点，则m的取值范围为_____. 解析　方程x2－mx＋1＝0有两个不同实根， 则Δ＝(－m)2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 答案　m＜－2或m＞2 (5)方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的两根一个比1大，另一个比1小，则实数a的取值范围为_____. 解析　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，则f(1)＜0，所以1＋a2－1＋a－2＜0，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1. 答案　－2＜a＜1突破判定函数零点个数的方法?判断函数零点个数的常见方法(1)直接法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点； (2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数； (3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0?h(x)－g(x)＝0?h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数； (4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断.【例1】已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是(　　)A.9 B.10 C.11 D.18 [解题指导]解析　在坐标平面内画出y＝f(x)与y＝|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是10，故选B.答案　B [点评]　解决本题的关键是在同一坐标系中准确画出两函数的图象，有几个交点，原函数就有几个零点.确定函数零点所在区间的求解方略?判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上. (2)利用零点存在性定理进行判断； (3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【例2】 设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　)A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)解析　∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0， ∴函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0， A不正确，同理可验证B、D不正确.对于C项， ∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案　C [点评]　函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.数形结合思想在函数零点问题中的应用求解策略?已 ... ...