3.1椭圆精选题练习（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1椭圆精选题练习-高二数学上学期苏教版（2019） 一、单选题 1．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆没有公共点，则点与椭圆的位置关系是（ ） A．在椭圆内 B．在椭圆外 C．在椭圆上 D．不确定 5．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（　　） A． B． C．6 D．12 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆与轴的交点，若是钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且，则（ ） A． B． C． D． 8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60°），则（ ） A．该椭圆的离心率为 B．该椭圆的离心率为 C．该椭圆的焦距为 D．该椭圆的焦距为 二、多选题 9．已知，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A，B的动点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆C的焦距为6 B．的周长为16 C． D．的面积的最大值为16 10．已知椭圆，则下列说法中正确的是（ ） A．椭圆的焦点在轴上 B．椭圆的长轴长是 C．椭圆的焦距为4 D．椭圆的离心率为 11．已知椭圆的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ） A．周长为 B．的最大值为 C．椭圆的离心率为 D．直线与的斜率的乘积为 三、填空题 12．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，且，则该椭圆的方程是 ． 13．已知分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，且为等边三角形；过且垂直于的直线与椭圆交于两点，则的周长为 ． 14．已知椭圆C：的离心率为，、分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为 ． 四、解答题 15．已知椭圆（其中）的离心率为，左右焦点分别为，． (1)求椭圆C的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆C交于不同的两点，过原点作的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求的值． 16．已知，是椭圆C：的两个焦点，，为C上一点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为C上一点，且，求的面积． 17．设直线与椭圆相交于，两点，已知点. (1)直接写出椭圆的标准方程； (2)设直线的斜率存在，求弦长关于斜率的表达式，并化简； (3)若设点的坐标为，求弦长关于的表达式，并化简； (4)直接写出弦长的最大值. 18．已知椭圆，过点，，分别是的左顶点和下顶点，是右焦点，. (1)求的方程； (2)过点的直线与椭圆交于点，，直线，分别与直线交于不同的两点，.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 19．已知椭圆 的左右顶点为A ，A ， 左右焦点为F ，F ，过F ，F 分别作两条互相平行的直线l ，l ，其中l 交E于A，B两点， l 交E于C，D两点， 且点A，C位于x轴同侧， 直线A C与A A交于点P. 当l 与x轴垂直时，△PF F 是面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E的方程; (2)若直线A C与直线A A的斜率之和为1， 求直线l ，l 的方程; (3)求 的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D D D B AB BD 题号 11 答案 AB 1．A 【分析】根据圆心为的中点，利用向量运算将用来表示，转化为椭圆上一点到焦点的距离范围求解即可. 【详解】，即， 则圆心，半径为. 椭圆方程，, 则， ... ...