广东省惠州市2026届高三第二次调研考试数学试题（含答案）

广东省惠州市2026届高三第二次调研考试数学试题 全卷满分150分，时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.复数 A. i B. 1+i C. 1-i D. - i 2.已知集合A={x|x -x-2=0}, B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{-2,-1} B. {-2,1} C. {-1,2} D.{1,2} 3. 已知a,b∈R, 则‘是的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数f(x)= ln(2x+3)-ln(-2x+1), 则f(x) A. 在 单调递增 B. 在 单调递减 C. 在 单调递增 D. 在 单调递减 5.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体在等高处的截面积都相等，则这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3且圆心角为120°的扇形，由此推算三棱锥的体积为 6.已知F为抛物线( 的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点， 则线段AB 的中点到y轴的距离为 C. 1 7.已知数列{an}的前n项和为 则 A. 393 B. 403 C. 406 D. 414 8. 在△ABC中, 记内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知△ABC 的面积为2, 且 则b+c的最小值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知正项等比数列{an}中( 设其公比为q，前n项和为 Sn，则 A. q=2 10.已知双曲线 的左、右焦点分别为F ，F ，P为双曲线C上一点，则下列说法正确的是 A.双曲线C的离心率 的最小值为 C. 若. , 则△PF F 的周长为: D.双曲线C上存在不同两点M，N关于点Q(1，1)对称 11. 已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数, 且f(2x)+f(x+y)f(x-y)=0, 则 A. f(0)=-1 B. f(x)f(-x)=2 D. f(x)+f(-x)≤-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量 若 则t= . 13.已知函数 若f(a)=4, 则f(-a)= . 14.一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a, b, c, 则满足|a-b|+|b-c|+|c-a|=6的情况有 种. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数 且 (1) 求f(x)的对称中心; (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x). 设P(1, )为角α终边上的一点, 求g(2α). 16. (本小题满分15分) 如图，在四棱柱 中, A A⊥平面ABCD, AB⊥AD, AB∥DC, ，N分别为 的中点. (1) 求证: D N//平面CB M; (2)求直线 到平面 的距离； (3)求平面 与平面 夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某市一所高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心随机抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩x /分 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记 分别为这10名学生体质测试成绩的平均分与方差，且 (1) 求x; (2)若规定体质测试成绩低于50分为不合格，现从这1 ... ...