4.5 三角形的中位线 同步分层练习（学生版+答案版） 2025-2026学年数学浙教版八年级下册

第4章　平行四边形 4.5　三角形的中位线 分值：62分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点。若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B的度数为　( ) A.20° B.45° C.65° D.70° 2.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 3.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE。若BD=12，则△DOE的周长为( ) A.15 B.18 C.21 D.24 4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BC。 证明：延长DE至点F，使EF=DE，连结FC，DC，AF。 又∵AE=EC， ∴四边形ADCF是平行四边形。 以下是接着的排序打乱的证明步骤： ①∴DF綊BC。 ②∴CF綊AD，即CF綊BD。 ③∴四边形DBCF是平行四边形。 ④∴DE∥BC，且DE=BC。 正确的证明顺序应是( ) A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④ 5.(3分)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4 cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm。 6.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点。若DE=8，则AB的长为 。 7.(3分)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连结MN。E是CN的中点，连结ME并延长，交BC的延长线于点D。若BC=4，则CD的长为 。 8.(8分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连结CF。求证： (1)(4分)△CEF≌△AED。 (2)(4分)四边形DBCF是平行四边形。 9.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=12，CF平分∠ACB，交DE于点F。若EF=2DF，则AC 的长度是 。 10.(3分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。若AB=4，CD=6，∠ABC＋∠BCD=90°，则EF的长为 。 11.(3分)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点。若AD=4，CD=6，则EO的长为 。 12.(8分)如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，G，F分别为BH，CH的中点。 (1)(4分)求证：四边形DEFG为平行四边形。 (2)(4分)若DG⊥BH，AB=6，求点D到点H的距离。 13.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF。求证：EG，HF互相平分。 14.(8分)[推理能力]如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连结AD(如图2)，再沿AD剪开(如图3)，然后将△ABD置于△ADC的下面，使BD和CD重合(如图4)。李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题： 如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF=∠DCA＋∠DAC，FC=AD。求证：DE=DF。 请你解答李琳自编的题。第4章　平行四边形 4.5　三角形的中位线 分值：62分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点。若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B的度数为　(　D　) A.20° B.45° C.65° D.70° 【解析】 ∵M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点， ∴MN∥BC，∴∠C=∠ANM=45°， ∴∠B=180°－∠A－∠C=180°－65°－45°=70°。 2.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长为(　A　) A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】 ∵E，D，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE=AF=AC=2， DF=AE=AB=3， ∴四边形AEDF的周长=2×(2＋3)=10。 3.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE。若BD=12，则△DOE的周长为(　A　) A.15 B.18 C.21 D.24 【解析】 ∵ ABCD的周长为36， ∴BC＋CD=×36=18，OB=OD=BD=6。 又∵E是CD的中点， ... ...