第2课时 简单旋转体及组合体 【课程标准要求】 1.通过简单旋转体结构特征的学习,培养直观想象的核心素养.2.通过简单旋转体轴截面的计算,培养数学运算的核心素养. 知识点一 圆柱的结构特征 名称 圆柱 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图形 及表示 图中圆柱记作圆柱O′O 相关 概念 圆柱的轴:旋转轴; 圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面; 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面; 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边 对圆柱的结构特征的理解 (1)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个与底面全等的圆面. (2)经过圆柱的轴的截面是一个矩形,其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径,经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面. (3)圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴. 知识点二 圆锥的结构特征 名称 圆锥 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图形 及表示 图中圆锥记作圆锥SO 相关 概念 圆锥的轴:旋转轴; 圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面; 圆锥的侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面; 圆锥侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边 对圆锥的结构特征的理解 (1)经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形,其底边是圆锥底面的直径,两腰是圆锥侧面的两条母线. (2)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线. 知识点三 圆台的结构特征 名称 圆台 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台 图形 及表示 图中圆台记作圆台O′O 相关 概念 圆台的轴:旋转轴; 圆台的底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面; 圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面; 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边 知识拓展 圆台的其他结构特征 (1)圆台可以看作由圆锥截得,也可以看作是由直角梯形绕其一条直角边旋转而成. (2)圆台的上、下底面的面积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方. 知识点四 球的结构特征 名称 球 定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球 图形 及表示 图中的球记作球O 相关 概念 球心:半圆的圆心; 半径:连接球心和球面上任意一点的线段; 直径:连接球面上两点并经过球心的线段 知识拓展 球的其他结构特征 (1)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面.如果截面经过球心,则截面圆的半径等于球的半径;如果截面不经过球心,则截面圆的半径小于球的半径. (2)若半径为R的球的一个截面圆半径为r,球心与截面圆的圆心的距离为d,则有d=. 知识点五 简单组合体的结构特征 1.概念 由简单几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体. 2.基本形式 一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 知识拓展 常见的组合体的分类 常见的组合体有三种:①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合. 基础自测 1.下列说法中正确的是( ) [A] 将正方形旋转不可能形成圆柱 [B] 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 [C] 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 [D] 通过圆台侧面上一点,有无数条母线 【答案】 C 【解析】 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以A错误;B中没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确,其他情况下结论不正确,所以B错误;通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以D错误.故选C. 2.(人教A版必修第二册P105习题8.1 T4改编)下列几何体是台体的是( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 D 【解析】 台体包括棱台和圆台两种,A中四条侧棱延长后没有交于一点,B中截面与圆锥 ... ...
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