2.4 抛物线 学案（含答案，2份打包）

2.4　抛物线 2.4.1　抛物线的标准方程 课时目标　1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程． 1．抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离_____的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____． 2．抛物线的标准方程 (1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的_____方程． (2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是_____，准线方程是_____，开口方向 _____． (3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是_____，准线方程是_____，开口方向 _____． (4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是_____，准线方程是_____，开口方向 _____． (5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是_____，准线方程是_____，开口方向 _____． 一、填空题 1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是_____． 2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线－＝1上，则抛物线方程为_____． 3．与抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是_____． 4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有_____条． 5．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之比为_____． 6．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是_____． 7．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____． 8．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐 标的取值范围是_____． 二、解答题 9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程． 10.求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程． 能力提升 11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为_____． 12．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程． 1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向． 2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式． 2.4　抛物线 2．4.1　抛物线的标准方程 知识梳理 1．相等　焦点　准线 2．(1)标准　(2)(，0)　x＝－　向右 (3)(－，0)　x＝　向左 (4)(0，)　y＝－　向上 (5)(0，－)　y＝　向下 作业设计 1. 解析　因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为. 2．y2＝±8x 解析　由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x. 3．(0，) 解析　y2＝x关于直线x－y＝0对称的 抛物线为x2＝y，∴2p＝，p＝， ∴焦点为. 4．2 解析　容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切． 5. 解析　如图所示， 设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理， 得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝. 因为BF＝2，所以BB′＝2. 不妨设x2＝2－＝是方程的一个根， 可得k2＝，所以x1＝2. ＝＝＝＝＝. 6．y＝3 解析　抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3. 7．x＝－1 解析　∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)， ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1 ... ...