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课件网) 10.3 频率与概率 人教A版（2019）必修第二册 素养目标 1.了解频率与概率的关系，提升逻辑推理素养（难点） 2.会用频率估计概率，提升数学运算能力（重点） 3.了解随机模拟的基本过程，提升逻辑推理能力（难点） 新课导入 探究思考：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=＂一个正面朝上，一个反面朝上＂，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 把硬币正面朝上记为 1 ，反面朝上记为 0 ，则这个试验的样本空间Ω={(1,1), (1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)} ，所以 P(A)=0.5， 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件 A 的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件 A 发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 新课学习 第三步：各组统计事件 A 发生的次数，计算事件 A 发生的频率，将结果填入下表中 每组中 4 名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 ... 合计 4名同学的结果可能不一样，因为频率具有随机性，可能会因试验的不同而不同 新课学习 思考一下：比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20,100,500 时各做 5 组试验，得到事件 A=＂一个正面朝上，一个反面朝上＂发生的频数nA 和频率fn (A). 新课学习 v 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 216 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况(如下图)． n=20 n=100 n=500 新课学习 v 我们发现： （1）试验次数n相同，频率 fn (A) 可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率 0.5 附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 新课学习 频率的稳定性的概念 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn (A) 会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P(A) ．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn (A)估计概率P(A) ． 新课学习 拓展：频率与概率的区别和联系 （1）区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性. （2）联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率. 新课学习 例1 新生婴儿性别比是每100 名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和113.51 ． （1）分别估计我国 2014 年和 2015 年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到 0.001) 分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率. 新课学习 2014 年男婴出生的频率为 2015 年男婴出生的频率为 由此估计，我国 2014 年男婴出生率约为 0.537 ，2015年男婴出生率约为0.532 ． 新课学习 （2）根据估计结果，你认为＂生男孩和生女孩是等可能的＂这个判断可靠吗？ 由于调查新生儿人数的 ... ...
