2025学年高三年级1月学业质量调研数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.集合A=(-1,1),B=Z,则A∩B= 2.函数y=c0s2x+1的最小正周期为 3.设为虚数单位，若(a-2)+(2a-1)i为纯虚数，则实数a= 4.设{a}是等差数列，4=-6,4，=0，则该数列的前8项的和S的值为 5.到点E(3,0)、F,(3,0)距离之和为10的动点P的轨迹方程为 6.在△ABC中，己知BC=5,AC=4,A=2B,则c0SB的值为 7.己知非零复数：满足|：-1上1,2-i=1,则：的虚部为 8.己知f(x)= [x2-x,x之0，则f()≤6的解集是 f(-x),x<0, 9.如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角 A-BC-D的大小为元，则AC.BD= 6 10.设平面上四点P、Q、M、N满足：PM=PW=4,PO=2,若 QM·QN=0,则MW的最小值为 1.设teR,直线1：x+y-1=0与曲线C:y=x2(0≤x54)和曲线C:y=2x 分别交于P、Q两点，则PQ的最大值是 12设a>6>0.爵数y=八)的表达式为f儿)士h, 若f(a)=f(b) 且关于x的方程r2++2ab+r2-c+2ab=2a的整数解有且仅有4个，则a的 取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂 黑。 13.设b>0,则a>b是1<的 a b A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 1 14.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料，该厂的污水处理装 置每小时从处理池清除掉12%的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初 的10%，大约需要的时间为 A.14小时： B.18小时： C.20小时： D.24小时： 15.己知边长为2的正四面体A-BCD的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的 球心为O,若空间中的动点P满足OP=xOC+yOB+OD,x、y、三∈[0,1]，则 点P的轨迹所形成的几何体的体积为()， A.2 B.V② C.2W5 D. 3 3 16.在平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图像绕坐标原点O逆时针旋转工后，所得 曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=∫(x)为“R函数”.对于命题： ①设m∈R,若函数g(x)=m-1)x+二为R函数，则m>1: ②设k∈R,若函数h(x)= (x+少为R函数，则满足条件的k的整数值至少有 4个 则下列结论中正确的是 A.①为真②为真B.①为真②为假 C.①为假②为真D.①为假②为假 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤。 17.(本题满分14分，本题共2小题，第1小题8分，第2小题6分) 在△MBC中，己知b2+c2=a2+bc (1)若sinC=2sinB,且b=2,求△4BC的面积： (2)若b+c=1,求a的取值范围. 18.(本题满分14分，本题共2小题，第(1)小题7分，第(2)小题7分) 己知向量a=cos m)i-(om引且xe引 (1)求b及|a+b|: 2)记f(x)=ab-a+b,求函数y=f(x)的最小值. ... ...
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