2026届重庆巴蜀中学高三一模 数 学 试 卷 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1. 等差数列 中, ,则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 已知抛物线 的准线刚好平分圆 的周长，则抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3. 从1,2,3,4,5,6,7这 7 个数字中依次不放回地随机选取两个数字,记事件 : “第一次抽到的数字是奇数”,事件 : “第二次抽到的数字是偶数”,则 A. B. C. D. 4. 边长为 2 的等边三角形 的外心为 ,则 A. -2 B. 2 C. D. 5. 正三棱柱 中, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 任何一个复数 都可以表示成 的形式,通常称为复数的三角形式. 法国数学家棣莫弗发现: ,我们称这个结论为棣莫弗定理. 则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线右支上一点， 的内切圆圆心为 ,连接 并延长交 轴于点 ,若 ,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 4 8. 关于 的方程 有两个不同的解,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 下列命题中, 正确的有 A. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 B. 若 ，则 C. 若实数 满足 ，则 的最小值为 D. 10. 已知 ,则下列结论正确的有 A. B. C. D. 中, 与 最大 11. 已知正项数列 满足 ,则下列说法正确的是 A. B. 存在 ,使得 C. D. 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知集合 ，集合 ，则 _____. 13. 据调查,某高校大学生每个月的生活费 (单位: 元) 服从正态分布 ,又 ,已知该校大学生人数较多,现从该校所有学生中,随机抽取 10 位同学, 则这 10 位同学中，每月生活费不低于 1500 的人数大约有_____人. 14. 若 中, ,点 满足 且 ,则 的取值范围为_____. 四、解答题(共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 已知 中,角 的对边分别为 的面积为 且满足 (1)求角 的大小； (2)若 的平分线交 于点 ，且 ，求 的面积. 16. (本小题满分 15 分) 如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， 为线段 上一点，且满足 ，记平面 平面 . (1)求证: ； (2)若直线 与 交于点 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. (本小题满分 15 分) 函数 . (1) 令 ,若函数 存在唯一零点,求实数 的取值范围; (2)若 ，求函数 的值域. 18. (本小题满分 17 分) 平面直角坐标系 中, ,其中 ,直线 与直线 交于点 的轨迹为椭圆 的一部分. (1)求椭圆 的方程； (2)过点 作斜率为 的直线 与 交于 两点， (i) 若 ,求实数 的取值范围; (ii) 已知点 ,直线 与 分别交于另一点为 ,令直线 的斜率为 ,求 的值. 19. (本小题满分 17 分) 元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包人框, 并制定了两个小游戏, 且每位参与者只能参加其中一项游戏, 规则如下: 游戏一:参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到 2 次，则游戏立即结束并获奖，若投掷 次 后仍未累计命中 2 次，则游戏结束，无法获奖； 游戏二:参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记得 1 分，未命中记得-1 分，当累计得分达到 3 分, 则游戏立即结束并获奖, 当累计得分达到 -3 分, 游戏 ... ...
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