大题保分练3　概率统计、三角函数、解析几何、立体几何（课件 练习）2026届高中数学（通用版）二轮复习大题保分练

大题保分练3　概率统计、三角函数、解析几何、立体几何 (满分60分　建议用时60分钟) 解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(13分)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示： x/元 12 12.5 13 13.5 14 y/百件 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均数和销量的平均数； (2)计算x与y的样本相关系数； (3)由(2)的计算结果，判断能否用一元线性回归模型拟合y与x的关系，并说明理由． 参考数据：＝1＝－8，≈0.992． 参考公式：样本相关系数 r＝． 2．(15分)已知函数f(x)＝2sin2x＋2sinx cos x－，x∈R． (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝0，A>，且a sin B sin C＝sin A，求△ABC面积的最小值． 3．(15分)已知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线Γ：y2＝2px的焦点为F(1，0)，A，B是抛物线Γ上两个不同的点． (1)求抛物线Γ的方程； (2)若直线AB的斜率为1，且过点F，求线段AB的长度； (3)设直线OA，OB的斜率分别为kOA，kOB，若kOA·kOB＝－2，证明：直线AB过定点，并求该定点的坐标． 4．(17分)如图，直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，BC＝8，AD＝9，AB＝2，点E为线段BC上不在端点上的一点，过点E作AB的平行线交AD于点F，将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直，得到六面体ABCDEF． (1)若CF⊥BD，求BE的长； (2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值的最小值． 大题保分练3 1．解：(1)由题可知(12＋12.5＋13＋13.5＋14)＝13，(14＋13＋11＋9＋8)＝11． (2)计算得(xi－)2＝2.5，(yi－)2＝26， 故r＝ ＝－≈－0.992． (3)由(2)可知，y与x的样本相关系数的绝对值近似为0.992，非常接近1， 说明y与x的线性相关程度很强，从而可以用一元线性回归模型拟合y与x之间的关系． 2．解：(1)f(x)＝2 ＝sin 2x－， 故最小正周期T＝＝π， 令2kπ＋≤2kπ＋，k∈Z， 故＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z． 故f(x)的单调递减区间为，k∈Z． (2)由f(A)＝0，则2sin＝0， 所以2A－＝kπ，k∈Z， 由A是三角形内角，且A>，故A＝， 由正弦定理和asin Bsin C＝sin A，得a×(R为△ABC外接圆半径)， 则bc＝2＝2a， 由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc≥3bc， 即a≥6，当且仅当b＝c＝2时取等号， 此时△ABC的面积取最小值为 S＝． 3．解：(1)抛物线Γ：y2＝2px的焦点为F(1，0)，则＝1，即p＝2，所以抛物线Γ的方程为y2＝4x． (2)由题意得直线AB的方程为l：y＝x－1，联立抛物线Γ和直线l的方程 得x2－6x＋1＝0，Δ＝32>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根与系数的关系得x1＋x2＝6， 故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8． (3)证明：由题意可知AB所在直线的斜率不为0，设AB所在直线的方程为x＝my＋n． 联立抛物线Γ和直线AB的方程 化简可得y2－4my－4n＝0， 则Δ＝16m2＋16n>0．由根与系数的关系可得y1y2＝－4n， 又由已知kOA·kOB＝·＝－2，则n＝2． 此时直线AB：x＝my＋2恒过点(2，0)． 4．解：(1)连接DE，平面ABEF⊥平面ECDF，交线为EF， 由BE⊥EF，有BE⊥平面ECDF，又CF 平面ECDF，所以BE⊥CF， 因为CF⊥BD，BE∩BD＝B，BE，BD 平面BDE，所以CF⊥平面BDE， 又DE 平面BDE，所以CF⊥DE， 此时△FEC与△DFE相似，故DF·EC＝EF2， 设BE＝t(0 ~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~