2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则 A. B. C. D. 3.已知向量，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.将5名志愿者分配到两项公益活动，每名志愿者只分配到一项公益活动，每项公益活动至少分配2名志愿者，则不同的分配方案共有 A.10种 B.25种 C.20种 D.40种 5.若随机变量，且，则的最大值为 A.9 B. C.24 D.27 6.若函数的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则的值为 A. B.1 C. D.2 7. 已知，，（且），则 A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列命题正确的有 A. 的展开式的各二项式系数的和为1 B. 已知随机事件和，若，，，则和相互独立 C. 若随机变量，则 D. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3 10. 已知公差为的等差数列的前项和为，且满足，令，数列的前项和为，则下列说法正确的是 A. B. 使得成立的的最小值为4050 C. D. 11.已知等腰，，取，中点，，将沿翻折至，使得，为正三角形，若底面，，，则下列说法正确的是 A. 四棱锥存在外接球 B. C. D. 四棱锥的体积为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标是_____． 13.已知函数，若，则的取值范围是_____． 14.若函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围是_____． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1） 求角的大小； （2） 若边上的中线长为，求的面积． 16.记为数列的前项和，已知，，． （1） 证明数列是等比数列； （2） 求数列的前项和． 17.如图，四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段与上（不含端点），且，。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若平面，求的最小值. 18.由个小正方形构成的长方形网格有行和列，每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止. （1）第一行中的个小球颜色互不相同，其余行都由这个小球以不同的顺序组成，如果要使任意两行的顺序都不相同，求的最大值； （2）长方形网格中只放白球或黑球，每个小正方形内放白球的概率为，放黑球的概率为，。 （i）若，，，记在每列都有黑球的条件下，含白球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望； （ii）设事件“不是每一列都有黑球”，求，并证明：。 19.已知函数。 （1）当时，讨论的单调性； （2）若函数有个零点，，，且。 （i）求的取值范围； （ii）证明：。 参照秘密级管理★启用前 2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测 数学参考答案 1-5、A、BBA 9、BC 10、ACD 11、ABD 12、 13、 14、 15、解：（1）法一：由正弦定理 ... ...
