第4章指数函数与对数函数章末重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章指数函数与对数函数章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册 一、选择题 1．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 2．函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（　　） A．4 B．2 C． D．1 3．任意一个正实数可以表示为，则，当时，是位数，那么是多少位数（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 4．已知，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（　　） A．4 B．1 C．2 D． 7．为定义在上的偶函数，当时，，，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．若，则（　　） A． B． C． D． 10．设函数，若函数有四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（　　） A．函数存在保值区间 B．函数存在保值区间 C．若一次函数存在保值区间，则或 D．若函数存在保值区间，则实数的取值范围为 三、填空题 12．　 　. 13．已知，，则　 　.（用表示） 14．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是　 　. 四、解答题 15．（1）计算：； （2）已知正实数满足，求的值： 16．已知函数，且. （1）若的图象过点，解不等式； （2）若，求的取值范围. 17．已知函数 （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3），成立， 求实数的取值范围． 18．已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，若函数在区间有2个零点，求实数的取值范围. 19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）． （1）当时，计算； （2）证明：，，；都有； （3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】解：（1） ； （2）由， 则， 所以， 又，则， 所以. 16．【答案】（1）解：由题意知，即，所以， 又，所以，所以， 所以的定义域为，且在上单调递增， 因为，所以， 解得，或， 所以原不等式的解集为. （2）解：由题意知，因为，所以， 由，得， 所以， 因为为单调函数，所以， 所以， 所以问题可转化为关于的方程在上有解. 令，则，又在上单调递增， 所以的值域为， 所以，所以，即的取值范围为. 17．【答案】（1）解：由，解得， 所以，函数的定义域为． （2）解：由，得， 所以，即． 经检验知符合题意． （3）解：由题意知：对成立，即． 在定义域上单调递增，所以，当时，． 所以，，所以. 18．【答案】（1）解：因为， 所以， 又因为是奇函数， 所以， 则， 所以， 则， 所以， 解得. （2）解：当时，， 所以， 则函数在区间有2个零点， 所以，方程在上有两个不相等的实数根， 整理得， 令，由， 得， 则在上有两个不相等的实数根， 令，在上有两个零点， 需满足， 解得， 综上可知，实数m的取值范围为. 19．【答案】（1）解：当时， ； （2）证明： 因为， ， 所以； （3）解：由新运算可知， ， 令，易知函数在上单调递减， 因为在上的值域为，所以， 又因为，所以在上单调递增，则，即， 整理得，即， 将代入，得， 同理得， 则，是函数在上的两个不同的零点， 即，解得，即， 故实数的取值范围为． 21世纪教育网 www. ... ...