第3章函数概念与性质章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章函数概念与性质章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册 一、选择题 1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（　　） A．7 B．8 C．16 D．32 2．已知函数，则的单调减区间为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则（　　） A．3 B．8 C．-8 D．2 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．函数在区间上所有零点之和为（　　）． A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，；若函数，，则函数在上零点个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多项选择题 9．已知，则下列选项正确的有（　　） A． B． C． D． 10．已知函数对任意实数x，y都满足，且，以下结论正确的有（　　） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 11．下列命题正确的有（　　） A．函数且过定点 B．函数的定义域为，则的定义域为 C．不等式的解集为或 D．函数的最小值为2 三、填空题 12．定义在上的奇函数满足：当，，则　 　． 13．幂函数为偶函数，则不等式的解集为　 　． 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　 　. 四、解答题 15．已知函数（且）为定义域上的奇函数． （1）求的值及函数的值域； （2）若函数在区间上有2个零点，求实数的取值范围． 16．已知为上的偶函数，当时函数. （1）求并求的解析式； （2）若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围. 17．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理. （1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式 （2）哪种方案较为合理？并说明理由. 18．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值. 19．俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”． （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，若的“偏差”取最小值，求的值，并求出“偏差”的最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由题意，可知的定义域为， 由奇函数的性质，可知， 则，此时， 则， 所以符合条件， 又因为， 所以， 则， 因此函数的值域为. （2）解：由， 得， 则函数在区间有2个零点， 所以，方程在上有两个不相等的实数根， 整理得：， 令，由，则， 所以在上有两个不相等的实数根， 令，在上有两个零点， 则， 解得， 综上可知，实数的取值范围为. 16．【答案】（1）解：∵为R上的偶函数， ∴， ∴关于x=1对称， ∴ . 又， ， 当即时， ， 故. （2）解：当 时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾， 同理当对称轴即时，则在上单调递减， ，矛盾. 若，则，， ， ， 显然当时，在上值域为 在上最大值为，符合题目要求.故. 不 ... ...