第6章平面向量及其应用章末重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章平面向量及其应用章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第二册 一、选择题 1．已知向量，在上的投影向量为，则（　　） A． B．8 C．4 D． 2．一艘海轮从处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东的方向直线航行，2小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔．其方向是北偏东，那么两点间的距离是（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（　　） A．1 B． C． D． 4．已知向量若则（　　） A． B． C．1 D．2 5．已知，，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四面体中，点在平面上的射影是，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．一蜂巢的精密结构由7个边长均为2的正六边形组成，摆放位置如图所示，其中A，B，P为三个固定顶点，则（　　） A．12 B．16 C． D． 二、多项选择题 9．已知中，点，，分别为，，的中点，则（　　） A． B． C．点A的坐标为 D．的面积为4 10．已知点，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．在上的投影向量是 11．在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（　　） A．为锐角三角形 B．若，则 C．的最小值为 D． 三、填空题 12．已知平面向量，，若，则　 　. 13．已知是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是　 　． 14．已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则　 　． 四、解答题 15．已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求角A； （2）点M在线段上，且满足．若，求的面积． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，，.设，将的面积S表示为的函数，并求S的取值范围. 18．在中，角所对的边分别为，设向量，记． （1）求函数的最大值； （2）若，求c． 19．已知函数，且. （1）求a的值和函数的最小正周期； （2）求不等式的解集； （3）在中，，，AD为BC边上的中线，设，，请直接写出的值和BC的长. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】（1）解：在中，， 由正弦定理，得：， 则， 所以， 则， 由正弦定理，得， 所以. （2）解：由，得， 则，得， 由余弦定理，得， 则，整理得， 所以， 解得， 则， 所以的周长为. 16．【答案】（1）解：由正弦定理，可得：， ∵，∴，， 则， ∵， ∴，． （2）解：令，， 则， 因为，四边形为菱形，为的角平分线， 所以， 则，即， 由余弦定理，可得：， 则， 解得：， ∴． 17．【答案】（1）解：，由余弦定理可得， 整理可得，因为，，所以； （2）解：由（1）的结论，，可知为等边三角形， 因为，，所以， 在中，，由正弦定理，可得， 在中，，由正弦定理，可得， 则， ， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，则， 故的取值范围为. 18．【答案】（1）解：依题意，， 由，得， 所以当，即时，取得最大值. （2）解：由，得，， 则，解得，由余弦定理得， 即，解得， 所以. 19．【答案】（1）解：（1）代入，，得，解得，，最小正周期 （2）解：（2），. ，. 所以不等式的解集为， （3）解 ... ...