5.5.2 简单的三角恒等变换课时1 课件(共21张PPT) 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

(课件网) 5.5.2 简单的三角恒等变换 课时1 学习目标 1. 能用二倍角的正弦、余弦、正切公式推导出积化和差、和差化积、半角公式. 2. 能用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换. 复习回顾 请默写出和角公式。 请默写出差角公式。 请默写出倍角公式。 新课引入 学习了和(差)角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富. 为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2α能否化为α，结果怎样？ 探索新知 提示：条件和问题之间有什么关系？ 探索新知 因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.这是三角恒等变换的一个重要特点. 探索新知 证明： 探索新知 变式练习2.已知 试求 和 的值. 探索新知 利用半角公式求值的思路 探索新知 思考1：这个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？ 探索新知 思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？ 思考1：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？ 探索新知 思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？ 探索新知 例 8 的证明用到了换元的方法。如把α+β看作θ，α β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式转化成θ，φ的三角函数式。或者，把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，则原问题转化为解方程（组）求x。它们都体现了化归思想。 探索新知 变式练习：求证： 积化和差 和差化积 课堂小结 半角公式 积化和差公式 和差化积公式 当堂检测 √ × √ A 当堂检测 作业 同步练习册 分层作业（五十五） 下 课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine