组合与组合数 课件(共23张PPT) 2025-2026学年职教高考一轮复习

(课件网) 第三节 组合与组合数 第十章 概率与统计 职教高考一轮复习 考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计(题号) 常考题型 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 组合与组 合数公式 及性质 理解组合的概念及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题 (8) — — — (19) 选择题 直击高考 组合问题：考题一般是简单的组合问题 知识梳理 1．组合 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个_____． 组合 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的_____，用符号 表示．如果两个组合中的元素_____，那么不管元素的顺序如何，它们是相同的组合；只有当两个组合中的元素_____时，才是不同的组合． 组合数 完全相同 不完全相同 3．组合数公式 或 (n，m∈N＋，且m≤n). 特别地，规定 ＝_____． 1 4．组合数的性质 (1) ＝_____； (2) ＝_____． 典例分析 【知识要点1】 “恰有1件”“至少有1件”等组合问题 【例1】　在产品检验中，常从产品中抽取一部分产品进行检验．现有100件产品，其中有2件次品，现从中任意抽取3件．问： (1)一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法共有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？ 【解析】　(1) ＝ ＝161 700(种). (2) ＝2×4 753＝9 506(种). （3）至少有1件次品的抽法，共 ＝161 700－152 096＝9 604(种). 强调：“至少一个”问题用间接法简便 【举一反三1】 (1)已知200件产品中有3件次品，现从中任意抽出5件，则至少有2件次品的抽法种数是(　　) A． B． C． D． B (2)现有10件不同的产品，其中有7件正品、3件次品．从中抽出3件，其中至多有2件次品的抽法有(　　) A．63种 B．119种 C．35种 D．120种 B 【知识要点2】 有特殊要求的组合问题 【例2】　学校组织一项活动，要从5名男同学和3名女同学中选4名． (1)共有多少种选法？(2)若甲同学必须去，有多少种选法？ (3)若甲、乙两人只能且必须去一人，有多少种选法？ 【解析】　(1)所有不同选法是从8人中选4人的组合数． ∴共有选法 ＝ ＝70(种). (2)若甲同学必须去，再从其他7人中选3人即可． ∴共有选法 ＝ ＝35(种). (3)甲、乙有1人去选法为 ，其他3人从其余6人中选有 种， ∴共有选法 ＝2×20＝40(种). 【举一反三2】 某班级要组织一项活动，需从8名同学中选3名，若甲、乙两人只能且必须去1人，则不同的选法的种数是(　　) A．6种 B．28种 C．30种 D．35种 C 【思路点拨】　注意考察问题是否与顺序有关，属于排列问题还是组合问题．排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列：元素需要按一定顺序排列的，属于排列问题；不需要考虑元素顺序的，属于组合问题． 【知识要点3】 组合中常见的分配问题 【例3】　从5名志愿者中选派4人在星期一、星期二、星期三参加公益活动，每人一天，要求星期一有一人参加，星期二有两人参加，星期三有一人参加，则不同的选派方法共有(　　) A．30种 B．60种 C．360种 D．120种 B 【举一反三3】 (1)将6本不同的书分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本，则不同的分配方法的种数是(　　) A．30种 B．60种 C．360种 D．120种 B (2)将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本，1人得2本，1人得1本，则不同的分配方法的种数是(　　) A．30种 B．60种 C．360种 D．120种 C 先选再排 【知识要点4】 组合数性质的应用 【例4】　(1)计算： ＝_____； (2)若 ，则x＝_____． 161 700 4 【解析】　(1) ＝ ＝161 700. (2)由组合数的性质得x＝3x＋2或x＋(3x＋2)＝18，得x＝－1(舍)或4， ... ...