东华高级中学2025-2026学年上学期高一1月月考数学试卷 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项是正确的。 1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.函数零点所在的大致区间为，则为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 4.设函数，则在上的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（其中），若f（x）的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ） 6．某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：%），经过小时后，剩余电量（单位：%）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量50%衰减到25%用时4小时，设初始电量为50%，若用户希望剩余电量不低于10%，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（ ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 7. 已知是定义在上的奇函数，且满足当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 函数与的图像关于直线对称，则 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 若，则的最小值为4 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于原点对称 D. 若，则 11.已知函数，若关于的方程有4个不等的实数根，分别记为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 函数有8个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12. 已知一个面积为的扇形的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为 13.若正实数，满足，则的最小值是 14.设函数定义在上，，，且当时，。 若，则， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知全集，不等式的解集是，，。 （1）计算； （2）若不等式的解集为，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围。 16.（15分）求下列各式的值： （1）。 （2）设，求的值。 （3）已知，求的值。 17.（15分）已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点。 （1）求的值； （2）求的值； （3）记点的横坐标为，若，求的值。 18.（17分）已知函数满足，函数。 （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）试判断是否存在实数，使得函数，满足对于任意的，，当时，都有，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。 19.（17分）函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心。 （1）求、； （2）当时，设的最大值为，求的值域； （3）把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线。试问当时，，，能否作为三边长？请说明理由。 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三） 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D D A C C C BC ACD ABD 12. 13.9 14. ， 15. 解：（1）由，且，则，…………………………2分 由，等价于，则， …………………………………………4分 所以. ………………………………………………………………5分 （2）由题意可得，且，为方程的两个解， 则，，化简可得，， …………………………………………7分 所以不等式等价于， 化简可得，解得，所以，………………………………………9分 因为，且，所以，则，…………………10分 因为“”是“”的充分条件，所以是的子集， …… ... ...
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