参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. B. 2. D. 3. D. 4. A 5. A. 6. B. 7. B 8. A. 二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. AB． 10. AD. 11. ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. . 13. . 14. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤. 15. （1）在等差数列中，由，得，则， 解得，而，因此数列的公差， 所以数列的通项公式为. （2）依题意，， 则， 所以 . 16. （1）因为一条渐近线方程为，其顶点到渐近线的距离为2. 所以，解得， 所以的方程为. （2）由题知，且直线的斜率不为， 设直线的方程为，，， 联立方程，消得， ， 所以，， 设到的距离为，则， ， 所以，解得， 所以直线的方程为或. 17. （1）连接，因为，，可得点E是的中点， 又因为M是的中点，所以， 又面，面， 所以面. （2）因为正方形，所以，且平面， 以为原点，的方向分别为，，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，可得， .. 因为，所以， 则， 设平面的法向量为， 则，令， 可得法向量为， 所以， 因为平面与平面所成角的正弦值为，所以， 可得，所以或． 18. （1）因为，所以， 即， 所以数列为等差数列，故，. （2）由（1）可得， 由，可得， 当时，， 当时，， 综上， 19. （1）设，椭圆的半焦距为，则，， ，当且仅当，即点为椭圆短轴端点时取等号， 而当时，面积取得最大值，则，， 因此， 所以椭圆的标准方程为. （2）（i）由消去并整理得， 由，得，设， 则，显然同号，则， 由，得， 由，得，则，设， 于是，解得， 由点在点之间，得，则， 所以的取值范围. （ii）由（i）知， 由，得， 由，得，点， 而点在椭圆上，因此，解得，满足题意， 所以.2025—2026学年度上学期2024级 1月月考数学试卷 命题人： 审题人： 考试时间：2026年1月15日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在等比数列 中，成等差数列，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列 和 前 项和分别为 、 ，若 ，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足：，数列是递减数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的左 右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（ ） A. 的周长为 B. 存在点，使得 C. 若，则的面积为 D. 使得为等腰三角形的点共有4个 10. 已知数列满足，的前n项和为，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. ，，构成等差数列 D. 数列前100项和为 11. 如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在轴上的等腰直角三角形，记为，，，（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. 数列的通项公式 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 ... ...
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