广东省东莞市众美中学2025-2026学年第一学期高二数学第21周周测试题（图片版，含答案）

《高二数学周测试题（1月 25 日）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A C B D D 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 1．D 【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点P 2,3,4 在坐标平面Oxy内的射影的坐标为 2,3,0 . 2．B 【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 1 3 2 直线 x 2y 1 0和 x 2y 3 0之间的距离为： 12 ， ( 2)2 5 c c c c 3x 4y c1 0和3x 4y c 0 1 2 1 2 2 之间的距离为： ， 32 42 5 c1 c2 2 于是有： c c 2 5。 5 5 1 2 3．D 【详解】第 n行有 2n 1个数字，前 n行的数字个数为1 3 5 (2n 1) n2． 442 1936， 452 2025，且1936 2010， 2025 2010，因此 2010在第 45行． 又 2025 2010 15，且第 45行有 2 45 1 89（个）数字，故 2010在第89 15 74（列）。 4．A 2 2 【详解】由3 PF1 5 PF 5 x y 2 ，可得 PF1 PF2 ，又 P是是双曲线 1上的一点，则3 4 12 PF PF 2 2 2 21 2 PF2 4，则 PF2 6， PF1 10，又 F1F2 8，则 PF2 F1F2 PF1 ，则3 PF2 F F PF 1 1 1 2，则 1F2的面积等于 P1F2 F1F2 6 8 242 2 5．C 2k 【详解】设过点 A 2,0 且与圆 x2 y2 1相切的直线方程为 y k x 2 ，则 1， k 2 1 k 3 3解得 ，所以切线方程为 y x 2 .由 A点向圆C引 2条切线，只要点 B在切线 3 3 3 之外，那么就不会被遮挡，又点 B在直线 x 2上，在切线 y x 2 中，取 x 2， 3 答案第 1页，共 6页 得 y 4 3 4 3 4 3 ，则实数b的取值范围为b 或b . 3 3 3 6．B 【详解】因为平面 的方程为 2x 2y z 7 0，所以平面 的一个法向量为m (2 ,2,1)， 直线 l的方向向量为 n 1,2, 2 ， 设直线 l与平面 所成角为 ， |m n | 4 4 则 sin | cos m , n | |m || n | 3 3 9 ． 7．D x2 【详解】由椭圆的标准方程 y2 1可得 c a22 b 2 1，所以右焦点 F的坐标为 1,0 ， 当直线 AB的斜率为零时，此时两个交点是椭圆的左右顶点，坐标为 2,0 , 2,0 ， 它们到 1,0 的距离为 2 1, 2 1，显然 2 1 2 2 1 ， 所以设直线 AB的方程为 x my 1 m 0 ， x2 y2 1 联立直线和椭圆的方程为 2 2 m2 y2 2my 1 0， x my 1 因为右焦点 F在椭圆内，所以无论 m取何实数，直线都会与椭圆相交两个不同的点， 2m 1 设 A x1, y1 ,B x2 , y2 ，所以 y1 y2 , y y ，2 m2 1 2 2 m2 BF 2 AF BF 2FA 1 x2 , y2 2 x1 1, y1 y2 2 y1， y 2m 1 y2 y 22 m2 1 1 2m 于是有 2 2 2 7m 2 2 0 1 , y1y2 2 2 m 2 m 2 m2 2y1 m2 2 14 1 1，解得m ，由 x my 1 m 0 y x ， 7 7 m m 1 1 14 所以该直线的斜率为 m 14 2 。 7 8．D 【详解】设第 5只猴子来的时候有 5x 1个桃子， 4 5(5x 1) 2 则第 只猴子来的时候有 1 5 x 5 1个桃子， 4 4 4 3 5 5(5x 1) 5 3 5 5 则第 只猴子来的时候有 [ 1] 1 2 x ( ) 2 ( ) 1个桃子， 4 4 4 4 4 答案第 2页，共 6页 5 53 5 5 54 5 5 5 则第 2只猴子来的时候有 [ 2 x ( ) 2 ( ) 1] 1 x ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 个桃子， 4 4 4 4 43 4 4 4 1 5 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5 则第 只猴子来的时候有 [ 33 x ( ) ( ) 2 ( ) 1] 1 x ( )4 ( )3 ( )2 ( ) 1个 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 55 5 5 5 5 55 1 ( 5 )5 5 5 5 桃子， 4 x ( ) 4 ( )3 ( )2 ( ) 1 4 x 5 5 5 45 4 x 4 4 4 (x 1) 4，4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 55 因为 4与 5互质，且 4 (x 1) 4 为整数，所以 x 1能被 4 4 256整除，故 x 1最小为 256， 4 55 所以 x最少为 255，此时 4 (x 1) 4 3121,4x 1020 ，4 S 9 AD 4 4a1 6d 32 a1 2 ． 【详解】由题意可得： S6 6a1 15d 72 ，解得 ，故 A正确； d 4 因为 a 2 4 n 1 4n 2 n a，S 1 an n 2 4n 2 2 Snn n 2 n，所以 2 2，故 D正确；2 2 n 且 a5 4 5 2 18， S5 S4 a5 50，故 BC错误. 10．BCD 【详解】对于 A，抛物线 x2 4y的准线方程为 y 1，焦点为F (0,1)，故 A错误． 对于 B，设点 ... ...