2026届高三阶段性测试（二） 数 学 本试卷共5页，19小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，请将试卷、答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前3项和为168，，则 A.14 B.12 C.6 D.3 5. 已知函数，若关于的方程在上恰有一个实数根，则 A. B. C. D.2 6. 方程的两个不等实根为，，那么过点，的直线与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切或相交 C. 相切 D. 与的大小有关 7. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设椭圆的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知为坐标原点，点，，，则 A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数不是常数函数，且，则 A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为，点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则 A. 四边形的周长为定值 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 当时，平面截球所得截面的周长为 D. 当时，将正四体绕旋转后与原四面体的公共部分体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知随机变量服从正态分布，且。则。 13. 记为数列的前项和。已知，，则数列的通项公式是。 14. 已知中，点在边上，，，。当取得最小值时，。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤。 15.（13分） 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，。试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记，，，的样本平均数为，样本方差为。 （1）求，； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 16.（15分） 如图，四面体中，，，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）设，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值. 17.（15分） 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 18.（17分） 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为. 记的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 19.（17分） 已知无穷 ... ...
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