2025-2026学年湘教版数学七年级上册3.4 第1课时 一元一次方程的应用（1） 课件(共25张PPT)

(课件网) 湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（1） 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4 h，逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少 思考：(1)行程问题中路程、速度、时间三者的关系是什么 (2)轮船顺水和逆水航行的速度与轮船在静水中的航行速度、水流速度之间有怎样的关系 (3)轮船顺水航行的路程和逆水航行的路程相等吗 导入新课 在这个问题中有如下等量关系： 路程＝速度×时间；轮船顺水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度＋水流速度；轮船逆水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度－水流速度；轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程. 如果设轮船在静水中的航行速度为x km/h，能列出方程写出解题过程吗 导入新课 解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h. 根据上述等量关系，可列出方程：4(x＋2)＝5(x－2). 去括号，得4x＋8＝5x－10，移项，得4x－5x＝－10－8，合并同类项，得－x＝－18，两边都除以－1，得x＝18. 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解代入原方程检验，看是否符合题意. 导入新课 通过刚才的分析，能用流程图总结一下用一元一次方程解决实际问题的具体步骤吗 导入新课 主题一：和差问题 例1 某房间里有4 条腿的椅子和3 条腿的凳子共16 把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子 (1)本题中的问题求的是几个量 (2)本题中的等量关系是什么 (3)如何设未知数呢 高效课堂 (1)本题中要求的有两个量； (2)本题中有如下等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60. (3)如果设有x 张椅子，则有(16－x)把凳子；如果设有x 把凳子，则有(16－x)张椅子. 高效课堂 解 设有x 张椅子，则有(16－x)把凳子. 根据题意，得4x＋3(16－x)＝60. 去括号，得4x＋48－3x＝60，移项、合并同类项，得x＝12. 因此，凳子有16－12＝4(把). 答：有12 张椅子，4 把凳子. 高效课堂 变式训练 今有雉兔同笼，上有35 头，下有94 足，问雉兔各几何 设鸡有x 只，则兔有(35－x)只. 解 由题意，得2x＋4(35－x)＝94，去括号，得2x＋140－4x＝94， 移项、合并同类项，得－2x＝－46，两边都除以－2，得x＝23. 35－x＝35－23＝12(只). 答：鸡有23 只，兔有12 只. 高效课堂 还有没有别的解决问题的方法 解 设有鸡足y 只，则有兔足(94－y)只，由题意，得 方程整理，得2y＋94－y＝140，解得y＝46.所以46÷2＝23(只)，35－23＝12(只). 答：鸡有23 只，兔有12 只. 高效课堂 主题二：工程问题 思考： (1)一件工作，如果甲单独做2 小时完成，那么甲单独做1 小时完成全部工作量的_____； (2)工作总量、工作效率、工作时间的关系是：_____. 高效课堂 工作总量＝工作效率×工作时间 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15 天才能完成，乙单独绣需要12 天才能完成.现在甲先单独绣1 天，接着乙又 单独绣4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣 多少天可以完成这件作品 ①此题中的工作总量是多少 可以看作“1”. 高效课堂 ②甲、乙的工作效率分别是多少 ③本题中的等量关系是什么 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量. ④若设剩下的工作由甲、乙两人合绣了x 天，则甲共绣了_____天，乙共绣了_____天. ⑤如何列出方程 能求出方程的解吗 高效课堂 (x＋1) (x＋4) 解 设剩下的工作由甲、乙两人合绣x 天可以完成， 则根据题意，得 ， 解得x＝4. 答：甲、乙两人再合绣4 天就可以完成这件作品. 高效课堂 变式训练 一件工作，甲 ... ...