方法4 估算法 估算法一般包括范围估计、极端值估计和推理估计，对部分选择题和填空题十分有效，处理含参数的问题时，用估算法也可以适当减少讨论. 一般地，当选项差距较大且没有合适的解题思路时，可以通过适当放大和缩小部分数据，或通过极端值（或位置）进行一定的推理，估算出答案的大概范围或者近似值，从而减少计算量，方便检验答案的正确性，提高解题效率. 【例1】 （数值估算）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此（如图）.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ） A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 训练1 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些近似公式.根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A.d≈ B.d≈ C.d≈ D.d≈ 【例2】 （以逼近思想估算）已知函数f（x）＝x2－x－xln x，证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且＜x0＜. 训练2 若过点（a，b）可以作曲线f（x）＝ex的两条切线，则（ ） A.eb＜a B.ea＜b C.0＜a＜eb D.0＜b＜ea 【例3】 （临界状态估算）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.（0，］ B.［，1） C.（0，］ D.［，1） 训练3 设0＜a＜1，随机变量X的分布列如表所示，则当a从0到1逐渐增大时（ ） X 0 a 1 P A.D（X）增大 B.D（X）减小 C.D（X）先增大后减小 D.D（X）先减小后增大 1 / 2方法4 估算法 估算法一般包括范围估计、极端值估计和推理估计，对部分选择题和填空题十分有效，处理含参数的问题时，用估算法也可以适当减少讨论. 一般地，当选项差距较大且没有合适的解题思路时，可以通过适当放大和缩小部分数据，或通过极端值（或位置）进行一定的推理，估算出答案的大概范围或者近似值，从而减少计算量，方便检验答案的正确性，提高解题效率. 【例1】 （数值估算）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此（如图）.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ） A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 解析：B 将头顶至脖子下端的长度26 cm近似看成头顶至咽喉的长度，可得咽喉至肚脐的长度小于≈42 cm；再由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，得肚脐至足底的长度小于≈110 cm，从而该人的身高小于110＋42＋26＝178 cm.由于肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65 cm，从而该人的身高大于105＋65＝1 ... ...
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