高2026届学业质量调研抽测（第一次） 数学试卷 （数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.复数满足，则 A. B. C. D. 3.有一位射击运动员在一次射击测试中射靶10次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据： 7，8，7，9，5，6，9，10，7，4.则这组数据的第25百分位数为 A. B. C. D. 4.双曲线的焦距为，其一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 5. 已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为 A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，将所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前12项的和为 A. B. C. D. 8. 如图1，是由一个四边形和两个三角形构成的平面图形，已知四边形为矩形，和都是边长为2的等边三角形，将和分别沿直线和折起，连接，得到几何体，如图2，在这个几何体中，，，若几何体顶点都在球的球面上，则球的表面积为 第8题图 A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，分别为椭圆 的左、右焦点，为椭圆上一点，，点关于原点的对称点为，则 A. 椭圆的离心率为 B. C. 直线的斜率为2 D. 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，为的中点，则 A. B. 的最大值为 C. 的周长的取值范围是 D. 的最大值为 11. 已知函数，，则 A. 函数存在唯一零点 B. 若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是 C. 存在唯一，使得 D. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题；每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____. 13. 已知，则_____. 14. 盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求和； （2）设，证明：. 16.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，，已知，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 某企业为了提高生产效率和产品质量，更新了机器设备，为了检验新机器生产零件的质量，该企业质检部门要对新机器生产的零件抽样检测. （1）在调试生产初期，质检部门抽检该机器生产的10个零件中有2个为次品，现从这10个零件中随机抽取3个零件，设抽取的零件为次品的个数为，求的分布列和数学期望； （2）在正式生产后，质检部门从新机器生产的一批零件中随机抽取100件进行检验，其中有 ... ...
