北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国 猜想、证明与拓广 授课老师：罗湖外语初中学校 黄靖雯 导入：观看视频，感受七桥问题的解决过程。 前置探究：正方形的“倍增问题” 问题：任意给定一个正方形，是否存在一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？ 思考：我们学过的其他图形是否也具有这样的性质呢？ 探究活动：矩形的“倍增问题” 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为2和1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 解决过程：（尝试不同方法） 备用图 2.提出猜想 任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。 3.证明 4.结论：任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。 （四）拓广研究: 矩形的“减半问题” 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为2和1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 你发现了什么？ 2.提出猜想 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。 3.证明 4.结论： 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。 （五）课外拓广 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍？ 4
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