10．2 二倍角的三角函数 10.2.1 二倍角的三角函数(1) 建议用时：40分钟 评价：_____ 一、 单项选择题 1 (2025江西期中)已知tan α＝，则tan 2α等于( ) A. B. C. D. 2 (2025扬州期中)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则cos α等于( ) A. － B. － C. D. 3 (2025扬州期中)的值为( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4 (2025商洛期中)已知α∈，且sin (α＋)＝，则sin 2α等于( ) A. － B. C. D. － 5 (2024成都期中)已知tan θ＝2，则的值为( ) A. － B. C. －2 D. 2 6 (2025四川期中)已知cos α－cos β＝，sin α＋sin β＝－，则cos (2α＋2β)等于( ) A. 1 B. C. － D. －1 二、 多项选择题 7 (2024淮安月考)下列算式中，值等于的是( ) A. cos215°－sin215° B．2sin 75°sin 15° C. D． 8 (2025扬州期中)若＝1，则下列结论中正确的是( ) A. tan x＝2 B. sin x＝ C. tan 2x＝－ D. sin 2x＝ 三、 填空题 9 (2024宿迁期中)若sin α＝，则sin (－2α)＝_____． 10 化简的结果为_____． 11 (2024重庆璧山月考)已知sin ＝，则cos (α－)＝_____，cos ＝_____． 四、 解答题 12 (2024扬州期中)设α是钝角，sin α＝.求： (1) cos 2α的值； (2) cos 和sin 的值． 13 (2025北京期中)已知α∈，β∈(0，π)，cos β＝－，8sin α＝5sin 2α. (1) 求tan 2β的值； (2) 求cos (2α－β)的值． 10．2.2 二倍角的三角函数(2) 一、 单项选择题 1 (2025南京期中)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α的值为( ) A. B. － C. D. － 2 的值为( ) A. B. C. D. 2 3 (2025徐州期中)已知函数f(x)＝cos 2x－8cos x，则f(x)的值域为( ) A. [－9，＋∞) B. [－7，＋∞) C. [－7，9] D. [－9，9] 4 (2025成都期中)已知角α的终边在第二象限，且tan α＝－，则＋的值为( ) A. 1 B. C. D. 5 (2024山西期中)已知tan ＝，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. D. 2 6 (2025娄底期中)设α为锐角，若cos (α－)＝，则sin 等于( ) A. B. － C. － D. 二、 多项选择题 7 已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)的值域为R B. f(x)在区间(π，2π)上单调递增 C. f(x)有无数个零点 D. f(x)在定义域内存在减区间 8 (2025南通期中)已知α∈，若sin (α－)＝，则下列结论中正确的是( ) A. cos α＝ B. sin 2α＝ C. cos 2α＝ D. sin α＋cos α＝ 三、 填空题 9 (2025德阳期中)已知α为锐角，且tan α＝sin α，则cos 2α＝_____． 10 (2025连云港期中)已知tan α＝－3，则sin 2α＝_____． 11 (2025烟台期中)若3tan cos (－α)＝8，则sin ＝_____． 四、 解答题 12 已知 sin ＝，x∈.求： (1) tan 2x的值； (2) 2cos2(x＋π)＋cos的值． 13 (2025苏州期中)已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x＋sin2x＋a(x∈R)的最小值为1. (1)求a的值； (2) 求f(x)在区间[0，π]上的单调增区间； (3) 若存在x∈，使得f(x)＋m<0成立，求实数m的取值范围． 10．2 二倍角的三角函数 10.2.1 二倍角的三角函数(1) 1. A 由tan α＝，得tan 2α＝＝＝. 2．B 因为α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，所以由余弦的二倍角公式，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即6cos2α－8cosα－8＝0，解得cos α＝－或cos α＝2(舍去). 3. A 由题意，得1－2sin235°＝cos(2×35°)＝cos 70°＝sin 20°，＝＝.因为sin 20°
