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课件网) 5.2 概率及其运算 湘教版数学必修第二册 第5章 概 率 5.2.1 古典概型 学 习 目 标 1.通过对一个大家熟知的例子的分析，引出古典概型的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。 2.对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法. 问题引入 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率 我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量的重复试验 费时，费力。 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？ 这些试验有什么共同特点 (1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 思考 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 简称古典概型 有限性 等可能性 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为（古典的概率模型） 每个可能的结果称为基本事件。 例题：从字母a,b,c,d中任意取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？ a b c d b c d c d 树状图 解：所求基本事件有6个：A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}。 列举法 练一练：请判断下列三个事件是否属于古典概型 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； 对于问题(1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量． 显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为 ． 思考 (2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”； 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则试验的样本空间 Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)， (0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}． 共8个样本点，每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量． 因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B发生的可能性大小为 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 例1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 【解析】试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间 可以表示为Ω={A，B，C，D}．考生随机选择一个答案，表明每个样本点 发生的可能性相等，所以这是一个古典概型． 设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则n(M)=1， 所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 如果是多选呢？ 在多选题中 ... ...
