5.6.1 函数=Asin(ωx +φ) 教学设计

§5.6.1函数 1.教学目标： 经历匀速圆周运动的数学建模过程，了解函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养； 掌握参数对图象的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，渗透由特殊到一般的数学思想，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。 2、教学重点与难点： 重点：（1）函数模型的建立； （2）对函数图象的影响。 难点：（1）函数模型的建立； （2）对函数图象的影响。 3、教学过程设计： （一）创建问题情境，建立函数模型 问题1：筒车是中国古代发明的一种工具,它省时,省力环保,经济。假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 师生活动:教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境,学生进行观察、思考交流,鼓励学生自主探究。 设计意图:通过筒车引入模型，体观数学的实际价值,使学生感受发现问题、提出问题的过程,并尝试分析问题和解决问题。 问题2:筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可以考虑用三角函数模型去刻它的运动规律,如果将车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点(图2),经过时间t后盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关 它们之间有怎样的关系呢 师生活动:教师进行适时引导,分析出问题中与变量t和H相关的量———筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r，筒车转动的角速度,盛水筒的初始位置Q1及其对应的始角；再引导学生寻求时间t与高度H与之间的等量关系。 设计意图:学生建立适当的直角坐标系,并通过自主探究获得刻画匀速圆周运动的三角函数数学模型，引出本单元的核心内容；让学生经历数学建模的全过程,引导学生学会用数学的眼光看世界。 师：通过筒车运动的研究,我们得到了形如的函数,进一步研究该函数图象性质,就可以清楚盛水筒的运动运律。 问题3:从解析式特征看,函数就是函数中时的情形。当取其他数值时，对应的函数与的图象之间会不会存在一定关系呢？ 师生活动：教师引导学生从正弦函数出发，分别研究三个参数对函数图象的影响，从局部到整体,从具体到抽象。 设计意图:引导学生确立研究问题的一般思路和方法,为学生的自主学习提供思考和研究的方向。 （二）探究参数对图象的影响 学生活动一 作出和的图象，并说明其图象与图象之间的关系（学生在学案上绘制)； 设计意图：根据两个具体的例子直观感知对函数图象的影响。但大部分学生只能从“形”上感受图象的纵向伸缩，不能从“数”———坐标变化的角度进行分析，教师适时加以引导。 师生活动：教师用几何画板动态展示对函数图象的影响，与学生一起总结一般性结论：函数图象可看作正弦曲线上任意一点的纵坐标伸长（）或缩短（）为原来的倍，横坐标保持不变。 （三）探究参数对图象的影响 学生活动二 作出和的图象，并说明其图象与图象之间的关系； 设计意图：根据两个具体的例子直观感知对函数图象的影响。 学生在函数学习时对图象的左右平移有一定的经验积累，很容易总结出参数对图象的影响规律。 师生活动：教师用几何画板动态展示对函数图象的影响，与学总结一般性结论：函数图象可看作正弦曲线向左（）或向右（）平移个单位长度得到。 （四）探究参数对图象的影响 学生活动三 作出和的图象，并说明其图象与图象之间的关系； 设计意图：根据两个具体的例子直观感知对函数图象的影响。这是三个参数中最难理解的一个，尽可能多的让学生用自己的语言描述图象的变化规律，逐渐改进学生语言，越来越精准。 师生活动：教师用几何画板动态展示对函数图象的影响。 设计意图：学生对对函数图象影响规律的认知困难较大，基于两个具体函数图象感知的基础上，再通过信息技术手段让学生进一步感受对函数图象的影响 ... ...