12．1 复数的概念 一、 单项选择题 1 (2025沈阳期中)复数z＝1－2i的虚部为( ) A. 1 B. －2 C. 2 D. 2 若(m2－5m＋6)＋(m2＋3m－10)i＝0(m∈R)，则实数m的值为( ) A. 2 B. 2或3 C. 2或－5 D. 2或3或－5 3 (2025青川一中期中)已知集合A中的元素由复数3－5i的实部和虚部组成，集合B＝{1，3，5}，则A∩B等于( ) A. {3，5} B. {3，－5} C. {3} D. {5} 4 (2025郴州期末)已知a，b为实数，a＋2i＝－3＋bi(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( ) A. a＝－3，b＝－2 B. a＝－3，b＝2 C. a＝3，b＝2 D. a＝3，b＝－2 5 (2025静海期中)已知a，b∈R，则“b＝0”是“复数a＋bi是实数”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6 (2025重庆七中月考)若2＋(a＋1)i(a∈R)为实数，(b－2)＋i(b∈R)是纯虚数，则复数a＋bi为( ) A. 2－i B. 2＋i C. 1＋2i D. －1＋2i 二、 多项选择题 7 (2025泉州四校联考)已知复数z＝－a2＋25＋(a－5)i，a∈R，则下列结论中正确的是( ) A. 若a＝0，则z的实部为25 B. 若a＝0，则z的虚部为－5i C. 若z为实数，则a＝5 D. 若z为纯虚数，则a＝±5 8 (2024江苏月考)已知i为虚数单位，则下列命题中正确的是( ) A. 若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B. (a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 C. －1没有平方根 D. 当m＝4时，复数lg (m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数 三、 填空题 9 (2025郑州月考)已知复数z1＝1＋3i的实部与z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a的值为_____． 10 (2025池州期中)若实数x，y满足(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中i为虚数单位，则x＋y＝_____． 11 (2025邢台月考)若(m2－1)＋(m2－2m－3)i>0，则实数m的值为_____． 四、 解答题 12 已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)·i}，Q＝{4i，5}，其中m∈R，i为虚数单位，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值． 13 已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R). (1) 若复数z是实数，求实数a的值； (2) 若复数z是虚数，求实数a的取值范围； (3) 判断复数z是否可能为纯虚数．若可能为纯虚数，求出实数a的值；若不可能为纯虚数，请说明理由． 1. B 因为z＝1－2i，所以复数z＝1－2i的虚部为－2. 2. A 由题意，得解得m＝2. 3. C 由题意，得A＝{3，－5}，B＝{1，3，5}，则A∩B＝{3}． 4. B 因为a＋2i＝－3＋bi，所以a＝－3，b＝2. 5. C 若b＝0，则复数a＋bi是实数；若复数a＋bi是实数，则b＝0.故“b＝0”是“复数a＋bi是实数”的充要条件． 6. D 由2＋(a＋1)i(a∈R)为实数，得a＝－1.由(b－2)＋i(b∈R)是纯虚数，得b＝2，所以a＋bi＝－1＋2i. 7. AC 若a＝0，则z＝25－5i的实部为25，虚部为－5，故A正确，B错误；若z为实数，则a－5＝0，得a＝5，故C正确；若z为纯虚数，则所以a＝－5，故D错误．故选AC. 8. BD 对于A，取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；对于B， a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B正确；对于C，－1的平方根为±i，故C错误；对于D，当m＝4时， 则复数lg (m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数，故D正确．故选BD. 9. －1 因为复数z1＝1＋3i的实部为1，复数z2＝－1－ai的虚部为－a，所以－a＝1，即a＝－1. 10. 因为(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，所以解得所以x＋y＝. 11. 3 因为(m2－1)＋(m2－2m－3)i>0，所以解得m＝3. 12. 因为P∩Q＝P∪Q，所以P＝Q， 所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i， 所以解得m＝2， 故实数m的值为2. 13. (1) 若复数z是实数，则 解得所以a＝6， 所以实数a的值为6. (2) 若复数z是虚数，则 解得 所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}． (3) 复数z不可能为纯虚数. 理由如下： 若复数z是纯虚数，则 即此时无解， 所以复数z不可能为纯虚数． ... ...
