12．2 复数的运算 12.2.1 复数的运算(1) 一、 单项选择题 1 (2＋2i)(1－2i)等于( ) A. －2＋4i B. －2－4i C. 6＋2i D. 6－2i 2 (2025镇江期末)若复数z＝1＋i，则复数iz的虚部为( ) A. 1 B. i C. －1 D. －i 3 (2025无锡太湖中学期中)若z＝4＋2i，则i(＋z)等于( ) A. －4i B. 8i C. －4 D. 8 4 (2024淄博期中)设(a－2i)i＝b＋3i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则ab的值为( ) A. －5 B. －1 C. 1 D. 6 5 (2025龙岩期中)若(3＋4i)＝5i，则z等于( ) A. －i B. －i C. ＋i D. ＋i 6 (2025昆明月考)设复数z＝a－i，且z2＋2＋b＝0，其中a，b为实数，则下列说法中正确的是( ) A. a＝－1，b＝－2 B. a＝－1，b＝2 C. a＝1，b＝－2 D. a＝1，b＝2 二、 多项选择题 7 已知复数z1＝3＋4i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，则下列命题中正确的是( ) A. 若a＝－3，则z1＋z2是纯虚数 B. 若z1＋z2是纯虚数，则a＝－3 C. 若4a＋3b＝0，则z1z2是实数 D. 若z1z2是实数，则4a＋3b＝0 8 (2025泰州期末)设是z的共轭复数，则下列说法中正确的有( ) A. z－是纯虚数 B. z＋是实数 C. z是实数 D. 若z为纯虚数，则·i是实数 三、 填空题 9 已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，则实数a的值为_____． 10 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝_____． 11 在复数范围内，将多项式x4－1分解成为一次因式的积，则x4－1＝_____. 四、 解答题 12 (2024潍坊月考)设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i，i为虚数单位． (1) 若a＝1，求z1z2的值； (2) 若z1＋z2是实数，求实数a的值． 13 (2025湖北期中)已知z1＝m2＋1＋i，z2＝2m－4＋i，m∈R，i为虚数单位，且z1＋z2是纯虚数． (1) 求实数m的值； (2) 求z1·的值． 12．2.2 复数的运算(2) 一、 单项选择题 1 (2025枣庄期中)已知z＝1＋i2 025(i为虚数单位)，则 等于( ) A. －1＋i B. －1－i C. 1＋i D. 1－i 2 (2025南京一中期末)已知复数z满足(2＋i)·z＝5(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( ) A. －i B. i C. －1 D. 1 3 (2025镇江一中月考)计算：i4＋(i为虚数单位)的结果是( ) A. 1＋2i B. 1－2i C. 1－i D. 1＋i 4 (2025苏州期末)设i为虚数单位，若复数z满足＝1＋i，则z的共轭复数等于( ) A. 2－2i B. 2＋2i C. 2－i D. 2＋i 5 (2025南通期中)若z2＝－7－24i(i为虚数单位)，则复数z的实部为( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±4 6 (2025恩施期中)已知复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则z·等于( ) A. 4i B. －4i C. －4 D. 4 二、 多项选择题 7 (2025济南期中)已知复数(1＋i)＝1－3i(i是虚数单位)，则下列结论中正确的是( ) A. 复数z的虚部等于2i B. z＋＝－2 C. z·＝ D. 若a是实数，z＋a是纯虚数，则a＝1 8 (2025河北期中)在复数范围内，关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的其中一个根为z1＝1＋i(i为虚数单位)，另一根为z2，则下列结论中正确的是( ) A. a＝2，b＝2 B. z2＝2＋i C. z1z2＝2 D. ＝i 三、 填空题 9 (2024昆明月考)若复数z＝，则z2－＝_____． 10 (2025滨海新区期中)已知复数z＝1－2i(i为虚数单位), 则复数 的共轭复数是_____． 11 (2025福建期中)已知a∈R，复数z1＝a＋3i，z2＝2－i，若为纯虚数，则的虚部为_____． 四、 解答题 12 设复数z满足z2＋z＋1＝0. (1) 求复数z； (2) 求z2＋ 的值． 13 (2025漳州期中)已知复数z1＝i－a，z2＝1＋i，其中a∈R，i为虚数单位． (1) 若z＝2i，求实数a的值； (2) 若是纯虚数，求＋＋＋…＋. 12.2.1 复数的运算(1) 1. D (2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i. 2. A 因为iz＝i(1＋i)＝－1＋i，所以复数iz的虚部为1. 3. B 因为z＝4＋2i，所以＝4－2i，故i(＋z)＝i(4－2i＋4＋2i)＝8i. 4. D 由 ... ...
