13．1 基本立体图形 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 一、 单项选择题 1 下列四个空间图形中，是棱台的是( ) A B C D 2 (2025佛山月考)已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m－n等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 (2025陕西期中)已知一个空间图形由5个面围成，则该空间图形可能是( ) A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱台 D. 五棱锥 4 下列空间图形中，不属于棱柱的是( ) A B C D 5 (2024河南期中)多面体欧拉定理是指：若多面体的顶点数为V，面数为S，棱数为l，则满足V＋S＝l＋2.已知某n面体各面均为五边形，且经过每个顶点的棱数为3，则n的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 6 (2025无锡一中期中)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被一个平面截成两个空间图形，其中EH∥B′C′∥FG，这两个空间图形分别是( ) A. 三棱柱和四棱柱 B. 三棱柱和五棱柱 C. 三棱台和五棱台 D. 三棱柱和六棱柱 二、 多项选择题 7 (2025南通月考)下列关于棱柱的说法中，正确的是( ) A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面 C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D. 五棱柱有5条侧棱，5个侧面，且侧面为平行四边形 8 下列命题中，不正确的是( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的空间图形是棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形是棱台 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的空间图形是棱柱 三、 填空题 9 (2025上海月考)五棱柱有_____个顶点． 10 (2025西安期中)已知某n棱锥有m个面，k条棱，若3k＝5m，则n＝_____． 11 (2025广州期中)如图，在以O为顶点的三棱锥中，过点O的三条棱两两之间的交角都是30°，在一条侧棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，以A，B为端点的一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，则此绳在A，B之间的最短绳长为_____． 四、 解答题 12 如图为长方体ABCD-A1B1C1D1. (1) 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ (2) 用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分还是棱柱吗？若是棱柱，请指出它们的底面与侧棱． 13 (2024昆明月考)如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1) 折起后形成的空间图形是什么？这个空间图形共有几个面？ (2) 每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？ 13．1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 一、 单项选择题 1 在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转半周形成一个空间图形，则该空间图形为( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 2 (2025西宁期中)菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的空间图形是( ) A. 由两个圆台组成的 B. 由一个圆锥和一个圆台组成的 C. 由两个圆锥组成的 D. 由两个棱台组成的 3 (2025南通期中)图1和图2中的图形折叠后所得到的空间图形分别是( ) 图1 图2 A. 圆锥、棱柱 B. 圆锥、棱锥 C. 球、棱锥 D. 圆锥、圆柱 4 (2025呼和浩特期末)下列说法中，正确的是( ) A. 球面上任意两点连成的线段都是球的直径 B. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C. 用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形 D. 棱台的侧棱延长后交于同一点 5 (2025安徽鼎尖名校期中)用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是( ) A B C D 6 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，则该截面将圆锥母线分成的两段的比是( ) A. 1∶3 B. 1∶(－1) C. 1∶9 D. ∶2 二、 多项选择题 7 (2024浙江期中)下列说法中，错误的是( ) A. 用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B. 在圆台的 ... ...
