13．3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积 一、 单项选择题 1 (2024河南三模)已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为( ) A. 6π B. 8π C. 10π D. 12π 2 (2025福州期中)以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为( ) A. 18π B. 54π C. 72π D. 90π 3 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为( ) A. 80 B. 240 C. 320 D. 640 4 (2025山西期中)若正四棱锥的高为2，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为( ) A. 12 B. 24 C. 32 D. 48 5 (2025天津期中)在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为( ) A. B. C. D. 6 (2025广东月考)如图，伊丽莎白圈是小动物戴在脖颈上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体. 某个伊丽莎白圈的上底面直径为4dm，下底面直径为2dm，母线长为3dm，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5g涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料( ) A. 45π g B. 90π g C. 110π g D. 120π g 二、 多项选择题 7 (2025广东期中)已知圆锥的底面半径r＝2，母线长l＝6，设该圆锥的侧面展开图为扇形AOB，O为扇形圆心，则下列结论中正确的是( ) A. 扇形AOB的圆心角α为 B. 圆锥的高h为4 C. 圆锥的表面积为16π D. 从点A绕圆锥侧面一周回到点A的最短距离为6 8 (2025广西希望高中期中)正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则下列说法中正确的是( ) A. 该正六棱台的上底面面积是6cm2 B. 该正六棱台的侧面积是15cm2 C. 该正六棱台的表面积是(60＋24)cm2 D. 该正六棱台的高是3cm 三、 填空题 9 (2025邵阳期中)底面半径为2的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为_____． 10 (2025江西师范附中期末)如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱的下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为_____． 11 (2025东莞期中)如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，四边形ABCD是正方形，这个八面体的表面积为8，则正方形ABCD的边长是_____． 四、 解答题 12 (2024潮州期中)如图，一个空间图形是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥所得，该三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．求： (1) 圆锥的底面半径； (2) 该空间图形的表面积． 13 (2025银川期中)如图，已知正四棱台两底面边长分别为2和4. (1) 若侧棱长为，求棱台的表面积； (2) 若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求正四棱台的高． 13．3.2 空间图形的体积(1) 一、 单项选择题 1 (2024杭州期中)如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是( ) A. B. C. D. 2 (2025惠州期中)一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为( ) A. 26π B. 13π C. 78π D. 86π 3 (2025浙江期中)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式．如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底面的面积为4π，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 4 (2025杭州期中)已知正四面体的表面积为4，则它的体积为( ) A. 3 B. C. 2 D. 5 (2025邢台期中)一口古井的形状为正四棱台 ... ...
