2025-2026学年广东省广州市仲元中学高三（上）1月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则集合为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 3.设，则其共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设等比数列的前项的和为，，，则( ) A. B. C. D. 5.中国载人航天技术发展日新月异目前，世界上只有个国家能够独立开展载人航天活动从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体圆柱和圆锥的底面半径均为，圆柱的高为，圆锥的高为若将其内部注入液体，已知液面高度为，则该容器中液体的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知直线：与圆：相交于、两点，若为整数，则这样的直线有条． A. B. C. D. 7.已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则( ) A. B. C. D. 8.函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10.为研究光照时长小时和种子发芽数量颗之间的关系，某课题研究小组采集了组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是( ) A. 相关系数变小 B. 经验回归方程斜率变大 C. 残差平方和变小 D. 决定系数变小 11.已知离散型随机变量服从二项分布，其中，，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有( ) A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的展开式中各项系数的和为，则实数的值为 ． 13.设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为 ． 14.已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在三棱锥中，平面，，，点，分别是棱，的中点． 证明：平面； 若二面角的余弦值为，求． 16.本小题分 在中，内角，，的对边长分别为，，，． 若，求面积的最大值； 若，在边的外侧取一点点在外部，使得，，且四边形的面积为，求的大小． 17.本小题分 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关． 从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； 若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望． 18.本小题分 已知椭圆：过点，短轴长为． 求椭圆的方程； 已知点且，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求实数的值； 椭圆与轴的交点为、点位于点的上方，直线：与椭圆交于不同的两点、设直线与直线相交于点，求的最小值． 19.本小题分 已知函数，． 判断是否成立，并给出理由； 证明：当时，； 证明：当时，． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：证明：在中，由， ... ...
