2026年江苏省扬州市高考数学一模试卷（含答案）

2026年江苏省扬州市高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则集合中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，若复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为( ) A. B. C. D. 4.已知函数为奇函数，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知第一组数据，，，，的平均数为，方差为，第二组数据，，，，，的平均数为，方差为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.函数在区间上的零点个数为( ) A. B. C. D. 7.在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则“”是“数列是等差数列”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知双曲线的左、右焦点为，，为双曲线的右支上一点，直线与左支交于点，且，的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有( ) A. B. C. 与的夹角为 D. 存在，使得 10.多选已知直线：与圆：相交于，两点，则下列结论正确的有( ) A. 直线过一定点 B. 直线与圆相切 C. 点到的最大距离为 D. 的面积恒小于 11.对于等式，如果将视为自变量，视为常数，记为，那么，，为幂函数；如果将视为常数，视为自变量，记为，那么为指数函数；如果将、视为自变量，记为，那么称为幂指函数关于函数，下列结论中正确的有( ) A. 函数在上单调递增 B. 函数有最小值 C. 当时，方程无实根 D. 当时，函数有两个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列的前项和为，且，若，则 ． 13.已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为 答案不唯一，只需写出满足条件的一个值 14.圆柱的轴截面为，为下底面圆的直径，点为下底面圆周上的一点，平面与上底面的交线为，若四边形为正方形，则四棱锥的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记内角、、的对边分别为，，，已知，． 求； 若，求边上的高． 16.本小题分 在平面直角坐标系中，已知，，平面内一动点满足，，成等差数列，记点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 过点的直线交曲线于，两点． 若点的坐标为，求线段的长； 若的面积是面积的倍，求直线的方程． 17.本小题分 如图，已知多面体中，平面，，底面为正方形． 求证：平面平面； 若，，且平面与平面所成角的余弦值为． 求线段的长； 线段上是否存在点，使得平面平面，且满足平面若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了位游客，调查结果如下表． 满意 不满意 合计 晴天 阴雨天 合计 完善上述表格，并判断能否有的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响； 从这位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率； 当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第天为晴天，则第天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第天为阴雨天，则第天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为已知第天是晴天，求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望． 附录：． 19.本小题分 已知函数，直线与曲线相切． 求的值； 若对任意，存在，使得不等式成立，求的最大值； 若，求证：对任意，，有． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一，满足的一个整数即可 14. 15.解：， 由余弦定理得，， ，， 又，，； 设边上的高， 由三角形面积公式得， ，， ， ... ...