2025-2026学年上海市闵行区部分学校高三（上）调研数学试卷（1月份）（含答案）

2025-2026学年上海市闵行区部分学校高三（上）1月调研 数学试卷 一、单选题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。 1.设，则“”是““的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 3.已知边长为的正四面体的内切球球面与四面体四个面都相切的球的球心为，若空间中的动点满足，、、，则点的轨迹所形成的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数为“函数”对于命题： 设，若函数为“函数”，则； 设，若函数为“函数”，则满足条件的的整数值至少有个． 则下列结论中正确的是( ) A. 为真为真 B. 为真为假 C. 为假为真 D. 为假为假 二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。 5.集合，，则 _____． 6.函数的最小正周期为 ． 7.设为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ． 8.设是等差数列，，，则该数列的前项的和的值为 ． 9.到两点、的距离之和为的点的轨迹方程是_____写成标准形式． 10.在中，已知，，，则的值为 ． 11.已知非零复数满足，，则的虚部为 ． 12.已知则的解集是 ． 13.如图，已知正三角形和正方形的边长均为，且二面角的大小为，则 _____． 14.设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为 ． 15.设，直线：与曲线：和曲线：分别交于，两点，则的最大值是 ． 16.设，函数的表达式为，若，且关于的方程的整数解有且仅有个，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，已知． 若，且，求的面积； 若，求的取值范围． 18.本小题分 已知向量，且． 求及； 记，求函数的最小值． 19.本小题分 在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决比赛采用局胜制，最终的胜者将赢得万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为，乙队每局获胜概率为． 比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据甲队队员的击杀数单位：个数据如下：，，，，，，，，，；乙队队员的击杀数单位：个数据如下：，，，，，，，，，． 然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止请回答以下问题： 根据目前情况甲队已连胜两局，写出甲、乙两队“采用局胜制”的比赛结果的样本空间； 根据所给数据，绘制甲、乙两队队员的击杀数分布的茎叶图； 在目前情况下甲队已连胜两局，估算甲乙两队获胜概率，并据此分配万元奖金． 20.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，设为上的一点． 当时，求的值； 若点坐标为，则在上是否存在点使的面积为，若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； 已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有，求实数的取值范围． 21.本小题分 设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”． 设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值； 设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由； 设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：由正弦定理得，又，从而， 由及余弦定理， 可得， ... ...