人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和公式课件(共28张PPT)

(课件网) 第四章　数列 4.2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式　 第1课时　等差数列的前n项和公式 1. 借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程.（数学运算） 2. 掌握等差数列的前n项和公式.（数学运算） 3. 熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个 量求另外两个量.（数学运算） 　　据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋ 100＝？ 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速 算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5 050. 高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和 的问题. 你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？ 知识点　等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝ Sn＝ 注意：等差数列的前n项和公式是用 法推导的. 思考：等差数列{an}的前n项和Sn是否都可以写成二次函数Sn＝An2＋Bn的 形式？ 不一定，当公差为零时，Sn为一次函数. 倒序相加　 教材知识整理与归纳 A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 B 　等差数列前n项和的有关计算 【例1】在等差数列{an}中. 课堂互动探究与提升 （1）已知a3＝16，S20＝20，求S10； （3）已知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求 项数n. 归纳总结：等差数列中基本计算的两个技巧 （1）利用基本量求值 等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五 个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出关于基本量a1和d的方程组，解 出a1和d便可解决问题.解题时注意整体代换的思想. （2）利用等差数列的性质解题 在等差数列{an}中： （1）已知a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d； （2）已知S5＝24，求a2＋a4. 　利用等差数列前n项和公式判断等差数列 【例2】已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋4n（n∈N*）. （1）求数列{an}的通项公式an； （1）解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2＋4n－3（n－1）2－4（n－1） ＝6n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝3＋4＝7，满足an＝6n＋1， 即数列{an}的通项公式为an＝6n＋1. （2）求证：数列{an}是等差数列. （2）证明：∵an＝6n＋1， ∴当n≥2时，an－an－1＝6n＋1－6（n－1）－1＝6，为常数， ∴数列{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6. （1）求Sn； （2）证明：数列{an}是等差数列. （2）证明：由（1）知Sn＝2n2－4n， 当n＝1时，可得a1＝S1＝－2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2（n－1）2－4（n－1）]＝4n－6， 当n＝1时，a1＝－2也适合上式， 所以an＝4n－6， 又因为an＋1－an＝4， 所以数列{an}是首项为a1＝－2，公差d＝4的等差数列. 　等差数列前n项和的实际应用 【例3】用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元， 以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5％，若从交付1 500元后的第 1个月开始算分期付款的第1个月.问： （1）分期付款的第10个月应交付多少钱？ 解：（1）设每月付款数依次构成数列{an}，n≤20， 则a1＝500＋10 000×0.005＝550， a2＝500＋（10 000－500）×0.005＝550－2.5， a3＝500＋（10 000－500×2）×0.005＝550－2.5×2，…， 显然an＝500＋[10 000－500（n－1）]×0.005＝550－2.5×（n－1）， a10＝550－2.5×9＝527.5， 故第10个月应交付527.5元. （2）全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？ 归纳总结：应用等差数列解决实际问题的一般思路 某私营企业老板为对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工 选择：方案一，每年年末加薪1 000元 ... ...