(课件网) 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 1. 掌握等比数列前n项和的性质及应用.（数学运算） 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.（数 学建模、数学运算） 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增. 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这是明朝著名数学家吴敬在《九章算法比类大全》中编写的一道著名诗 题，文字优美，读来朗朗上口，算来颇具趣味.题目的意思是有一座高大雄 伟的宝塔，共有七层.每层都挂着红红的大灯笼，各层的灯笼数量虽然不知 道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层的灯笼数量都是上一层的2 倍，并知道总共有灯笼381个.问：这个宝塔最上面一层有多少个灯笼？ 知识点 等比数列前n项和的性质 （1）性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A（Aq≠0， q≠1），则数列{an}是等比数列. （2）性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则 q 教材知识整理与归纳 qm qnSm 思考：若数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－ Sn，S3n－S2n，…成等比数列，这个说法正确吗？ D 等比数列前n项和的性质及应用 课堂互动探究与提升 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 归纳总结：等比数列的性质及应用技巧 （1）若数列{an}为非常数列的等比数列，且其前n项和为Sn＝A·qn＋B （A≠0，B≠0，q≠0，q≠1），则必有A＋B＝0；反之，若某一非常数 列的前n项和为Sn＝A·qn－A（A≠0，q≠0，q≠1），则该数列必为等比 数列. A. 81 B. 71 C. 61 D. 51 C 等比数列奇、偶数项和的性质及应用 A. 8 B. －2 C. 4 D. 2 D 归纳总结：若数列{an}是公比为q的等比数列，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 等差数列与等比数列的综合应用 A. 32 B. 62 C. 124 D. 248 B 归纳总结：与等差、等比数列有关的综合问题，其解题过程应注意以下方法 与技巧 （1）转化思想：将非等差、等比数列转化，构造成等差、等比数列，以便 于利用其公式和性质解题. （2）等差（比）数列公式和性质的灵活运用. （3）当题目中有多个数列出现时，既要研究单一数列项与项之间的关系， 又要关注各数列之间的相互联系. B 解析：设等比数列{an}的公比为q，q＞0， 因为2a4与a5的等差中项为4， 所以2a4＋a5＝2×4＝8. 又a3＝1， 所以2q＋q2－8＝0， 所以（q＋4）（q－2）＝0， A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 当堂检测 故选A. A A. －2 B. 2 B A. 30 B. －20 C. －30 D. 30或－20 解得S8＝30或S8＝－20（舍去）. A 解析：因为an＝n×2n， 所以Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，① 则2Sn＝1×22＋2×23＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1，② （n－1）×2n＋1 ＋2 1. 重点与难点：等比数列前n项和的性质及应用、奇偶项的性质及应用. 2. 定理与公式或方法等：公式法、方程（组）法、整体代换法. 3. 误区警示：（1）等比数列前n项和公式中项数的判断易出错. （2）前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况. ... ...
