人教版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.3.2函数的极值与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值课件(共34张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大（小）值　 第2课时　函数的最大（小）值 1. 会求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.（数 学运算） 2. 体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.（逻辑推理） 　　观察如图所示的函数y＝f（x），x∈[－3，2]的图象，回忆函数极值 的定义，回答下列问题： 问题　（1）图中所示函数的极值点与极值分别是什么？ （2）图中所示函数最值点与最值分别是什么？ 知识点　函数的最值 函数f（x）在区间[a，b]上的最值 连 续不断　 极值 点　 区间端点　 教材知识整理与归纳 提醒　函数的极值与最值的关系：①函数的极值是函数在某一点附近的局部 概念，函数的最值是一个整体性概念.②函数的最值是比较整个定义区间的 函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值 可以有多个，但最值只能有一个.③极值只能在区间内取得，最值则可以在 端点处取得.有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为 最值，最值不在端点处取得时必定是极值. √ × × × A. 极大值一定比极小值大 B. 极大值一定是最大值 C. 最大值一定是极大值 D. 最大值一定大于极小值 解析：由函数的最值与极值的概念可知，y＝f（x）在[a，b]上的最大值一 定大于极小值. D A. π－1 C. π D. π＋1 C C. 0 D. 3 A 　求函数的最值 角度一　求不含参数的函数的最值 课堂互动探究与提升 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如表所示. x （－∞，－2） －2 （－2，2） 2 （2，＋∞） f'（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） 单调递增 单调递减 单调递增 角度二　求含参数的函数的最值 【例2】已知函数f（x）＝x3－ax2－a2x，求函数f（x）在[0，＋∞）上的 最小值. ①当a＞0时，f（x）在[0，a）上单调递减，在[a，＋∞）上单调递增， 所以f（x）min＝f（a）＝－a3. ②当a＝0时，f'（x）＝3x2≥0，f（x）在[0，＋∞）上单调递增， 所以f（x）min＝f（0）＝0. 归纳总结：求含参函数的最值的步骤 （1）求函数的导函数f'（x）. （2）求方程f'（x）＝0的全部实根，同时根据参数的范围，判断f'（x）＝0 的根是否在区间[a，b]内. （3）根据参数的取值范围，确定函数的极大值、极小值. （4）将函数的极值与端点处的函数值进行比较，得到函数的最大值、最 小值. 1. 求下列函数的最值： （1）f（x）＝2x3－6x2＋3，x∈[－2，4]； 解：（1）f'（x）＝6x2－12x＝6x（x－2）.令f'（x）＝0，得x＝0或 x＝2. 又f（0）＝3，f（2）＝－5，f（4）＝35，f（－2）＝－37， ∴当x＝4时，f（x）取最大值35， 当x＝－2时，f（x）取最小值－37.即f（x）的最大值为35，最小值 为－37. x （－∞，2） 2 （2，＋∞） f'（x） ＋ 0 － f（x） 单调递增 单调递减 2. （人教A版选择性必修第二册P95例7）给定函数f（x）＝（x＋1）ex. （1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值； 解：（1）函数的定义域为R. f'（x）＝（x＋1）'ex＋（x＋1）（ex）'＝ex＋（x＋1）ex＝（x＋2）ex. 令f'（x）＝0，解得x＝－2. f'（x），f（x）的变化情况如表所示. x （－∞，－2） －2 （－2，＋∞） f'（x） － 0 ＋ f（x） 单调递减 单调递增 （2）画出函数f（x）的大致图象； （3）求出方程f（x）＝a（a∈R）的解的个数. 3. 已知a＞0，求函数f（x）＝－x3＋3ax（0≤x≤1）的最大值. x 0 1 f'（x） ＋ 0 － f（x） 0 单调递增 单调递减 3a－1 　由函数的最值求参数问题 A. －1 D. 1 B 归纳总结：已知函数在某区间上的最值求参数的值（或范围）是求函数最值 的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及 ... ...