人教版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.3.2函数的极值与最大（小）值第1课时函数的极值课件(共33张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大（小）值　 第1课时　函数的极值 　�———�横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落 有致.如图，在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处， 但它却是其附近的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低 处，它却是其附近的最低点. 问题　在数学上，这种现象如何来刻画呢？ 知识点　极小值、极大值的概念 极小值 极大值 图象 教材知识整理与归纳 极小值 极大值 定义 函数y＝f（x）在点x＝a处的 函数值f（a）比它在点x＝a附 近其他点处的函数值都 ， f'（a）＝0；而且在点x＝a附 近的左侧 ，右 侧 ，把 叫 做函数y＝f（x）的极小值 点， 叫做函数y＝f （x）的极小值 函数y＝f（x）在点x＝b处的 函数值f（b）比它在点x＝b附 近其他点处的函数值都 ， f'（b）＝0；而且在点x＝b附 近的左侧 ，右 侧 ，把 叫 做函数y＝f（x）的极大值 点， 叫做函数y＝f （x）的极大值 极小值点、极大值点统称为 ，极小值和极大值统称 为 小　 f'（x）＜0　 f'（x）＞0　 a　 f（a）　 大　 f'（x）＞0　 f'（x）＜0　 b　 f（b）　 极值点　 极值　 提醒　（1）极值点不是点；（2）极值是函数的局部性质；（3）函数的极 值不唯一；（4）极大值与极小值两者的大小不确定；（5）极值点出现在区 间的内部，端点不可能是极值点. × × × √ A. 两个极大值，一个极小值 B. 两个极大值，无极小值 C. 一个极大值，一个极小值 D. 一个极大值，两个极小值 C 解析：由题图可知导函数f'（x）有三个零点，且x1＜0，x2＝0，x3＞0，当 x＜x1时，f'（x）＜0，当x1＜x＜0时，f'（x）＞0， 所以函数f（x）在x＝x1处取得极小值；当x1＜x＜x2时，f'（x）＞0，当 x2＜x＜x3时，f'（x）＞0， 所以函数f（x）在x＝x2处无极值；当x＞x3时，f'（x）＜0， 所以函数f（x）在x＝x3处取得极大值.故选C. A. －2 B. 2 D. 不存在 A 4. 已知函数f（x）＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则a＝ . 解析：∵f'（x）＝6x2＋2ax＋36，且在x＝2处有极值， ∴f'（2）＝0，即24＋4a＋36＝0，解得a＝－15. －15 　导函数的图象与极值的关系 AD 课堂互动探究与提升 A. 函数f（x）在区间（1，＋∞）上单调递增 B. 函数f（x）在区间（－1，1）上无单调性 D. 函数f（x）在x＝1处取得极小值 解析：观察函数y＝xf'（x）的图象可以发现，当x∈（1，＋∞）时，xf' （x）＞0，于是f'（x）＞0，故函数f（x）在区间（1，＋∞）上单调递 增，A正确；当x∈（－1，0）时，xf'（x）＞0，于是f'（x）＜0，当x∈ （0，1）时，xf'（x）＜0，于是f'（x）＜0，故函数f（x）在区间（－1， 1）上单调递减，B，C错误；由于f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区 间（1，＋∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x＝1处取得极小值，故D正确. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 解析：根据极小值点存在的条件：①f'（x0）＝0，②在x＝x0的左侧f' （x）＜0，在x＝x0的右侧f'（x）＞0，可以判断出函数f（x）的极小值 点共有1个. C 　利用导数求函数的极值 角度一　求不含参数的函数的极值 【例2】求下列函数的极值： （1）f（x）＝（x3－1）2＋1； 解：（1）∵f（x）＝（x3－1）2＋1＝x6－2x3＋2， ∴f'（x）＝6x5－6x2＝6x2（x3－1）. 令f'（x）＝0，得x＝0或x＝1. 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如表所示： x （－∞，0） 0 （0，1） 1 （1，＋∞） f'（x） － 0 － 0 ＋ f（x） 单调递减 2 单调递减 1 单调递增 ∴当x＝1时，f（x）有极小值，为f（1）＝1，f（x）无极大值. x （0，e） e （e，＋∞） f'（x） ＋ 0 ... ...