山东省潍坊市北辰教育集团2025-2026学年高一上学期1月自我赋能检测（二）数学试题（PDF版，含答案）

北辰教育集团高2025级1月数学学科自我赋能检测（二)答案 (2)设方案一、二正常工作的概率分别为R,P,设新增的两个元件为C,D, 满分：150分时间：120分钟 记事件C,D分别表示新增的两个元件正常工作，则P(C)=P(D)=p. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 事件A,B,C,D分别表示元件A,B,C,D不正常工作，由于四个元件工作相互独立， 1-4 CBDC 5-8 BCBA R=P(4 UC,UD)B=P(4 UG,UD,)P(B) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 =「1-p(AcD)]P(B)=[1-P(4)P(G)P(D)]P(B). 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、BCD 10、ACD 11ABD 所以4=-0-p门号-Q+2p-p: 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 B=l--p甽xl-a-p2+pm叭 12.-1 13.0.58 140.7-2i0U2 9 所以月-B=号2+2p-p2+pm=3p<0, 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 所以选择方案二可以使部件G正常工作的概率最大。 15.(1)已知f(x)=x2+(a-1)x-a<0的解集为(1,2)，说明1和2是方程x2+(a-1)x-a=0的根 8 2 17.(1)由题意可知，样本容量m=0016×1050,=50k10=0.04, 由韦达定理：X,=二→1x2=-“=-a,可得a=-2, 1 x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030 将a=2代入不等式0，角0=28x-)0 (2)元=55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6； x-1 x-1≠0 设中位数为，则(m-70)×0.04=0.5-0.16-0.3,所以m=71. 所以x<1或x22 3 (3)在[70,80)，[80,90)成绩分组的学生分别为20人，5人， 因此不等式的样案为a心[仔可 现要按分层抽样抽取5人，则在[70,80)，[80,90)成绩分组中各抽取4人，1人： 记成绩在[70,80)的学生为A,B,C,D,成绩在[80,90)的学生为E. (2)先对f(x)=x2+(a-1)x-a进行因式分解： 则从这5人中抽取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C,(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共 f(x)=x2+(a-l)x-a=x2+-x-a=x(x+a）-(x+a)=(x-1x+a) 10种情况 即解(x-1)(x+@≥0，需要根据a的取值分类讨论： 2人成绩都在[70,80)的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种情况. (1)当-a<1,即a>-1时，不等式的解为x≤-a或x≥1： 所以从这5名学生中随机抽取2人，2人成绩都在[70,80)的概率P=； (2)当-a=1,即a=-1时，不等式变为(x-1)2≥0，解集为全体实数R: 18(1)因为f)=n-1是奇函数， 1+ (3)当-a>1,即a<-1时，不等式的解为x≤1或x≥-a. 所以-，品则这晋 1-rx-1 综上所述：当a>-l时，x∈(m,-a小[1+om)；当a=-1时，x∈R；当a<-1时，xe(-om,1小[-a,+∞）. 放得.则-f1-,由于不恒为后数，则de1即a=山， 16、（)记事件4，B分别表示元件4B正常工作，则PA)=P8)=子 当a=1时，=-1<0，不满足题意： 事件E表示G正常工作， 1+m1-x 由元件B工作是相互独立的，则P=4)=P48)=子号号 当=1时由0，得<该1北辰教育集团高2025级1月数学学科自我赋能检测（二) 5.已知函数()为R上的奇函数，当x<0时，f)=2-8,则了<0的解集为《) 满分：150分时间：120分钟 A.（-3,0)U(0,3)B.(-m,-3U(0,3) C.(-3,3) D.(-0,-3)U(3,+∞) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 万是两个随机事件，且P0=P),则下列结论正确的 1.已知集合A={xx-1<2},B=Z,则AnB=( A.若A,B是互斥事件，则P4B)=石 1 B.若BEA,则P4UB)= 6 A.{-1,0,1} B.{1,2,3} C.{0,1,2 D.{1,2} 若A,B是相互独立事件，则PAUB D.若P心 )=寻则A,B是相互独立事件 2.若命题p:x∈R,x2+2x>0,则P的否定是（) 「ar-3,x≤0 7.若函数f()=g+l)十ax>0存在最小值，则实数a的取值范国为（） A.x∈R,x2+2x≤0 B.3x∈R,x2+2x≤0 A.(-3,0) B.[-3,0] C.(4,0) D.[-4,0] C.3xER,x2+2x>0 D.3xER,x2 ... ...