(
课件网) 高中数学 同步复习 6.4 平面向量的应用 01 知识剖析 知识点1 平面几何中的向量方法 1 平面几何中的向量方法 (1)用向量研究平面几何问题的思想 向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性.因此，用向量解决平面几何问题，就是将 几何的证明问题转化为向量的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作. 01 知识点1 平面几何中的向量方法 1 平面几何中的向量方法 01 知识点1 平面几何中的向量方法 1 平面几何中的向量方法 (3)向量法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步，转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 第二步，运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 第三步，翻译：把运算结果“翻译”成几何关系. 01 知识点2 向量在物理中的应用 1 力学问题的向量处理方法 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量.用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上. 01 知识点2 向量在物理中的应用 2 速度、位移问题的向量处理方法 速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成. 01 知识点2 向量在物理中的应用 3 向量与功、动量 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 1 余弦定理 (1)余弦定理及其推论的表示 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 1 余弦定理 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 2 正弦定理 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 3 解三角形 (1)解三角形的概念 一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.在三角形中，已知三角形的几个 元素求其他元素的过程叫做解三角形. (2)余弦定理在解三角形中的应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： ①已知两边及它们的夹角，求第三边和其他两个角； ③已知三边，求三角形的三个角. 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 3 解三角形 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 4 对三角形解的个数的研究 已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定. 已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三 角形不能被唯一确定. 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 4 对三角形解的个数的研究 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 4 对三角形解的个数的研究 (2)从几何的角度分析“已知两边和其中一 边的对角，求另一边的对角”时三角形解的 情况，以已知a,b和A，解三角形为例，用几 何法探究如下： 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 5 判定三角形形状的途径： (1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系； (2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁. 无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制. 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 5 三角形的面积公式 01 知识点3 余弦定理、正弦定理 5 三角形的面积公式 01 知识点4 测量问题 1 测量问题 (1)测量距离问题的基本类型和解决方案 当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型： 01 知识点4 测量问题 1 测量问题 (2)测量高度问题的基本类型和解决方案 当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型： 01 知识点4 测量问题 1 测量问题 (3)测量角度问题 测量角度问题主要涉及光线(入射角、折射角)，海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方 位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、 ... ...
